Recomendações aos alunos:
* Leiam com atenção e observem os exemplos.
* Assistam às vídeo aulas pelo CMSP, TV, plataforma Stoodi.
* Façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.
* Identifiquem as atividades com a data de postagem, nome, série, turma e nº de chamada (se possível).
* Enviem as atividades para o E-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br
* Data de entrega: até 20/10.
Olá pessoal! Que todos estejam bem.
Nessa semana de estudos intensivos vamos revisar óptica geométrica.
A luz é o agente físico responsável palas sensações visuais, e tem um comportamento dual, ou seja, as vezes se comporta como onda ou como partícula. A esse comportamento dá-se o nome de dualidade onda partícula.
A luz, ou luz visível como é fisicamente caracterizada, é uma forma de energia radiante. É o agente físico que, atuando nos órgãos visuais, produz a sensação da visão.
A luz que percebemos tem como característica sua frequência que vai da faixa de 
(vermelho) até 
(violeta). Esta faixa é a de maior emissão do Sol, por isso os órgãos visuais de todos os seres vivos estão adaptados a ela, e não podem ver além desta, como por exemplo, a radiação ultravioleta e infravermelha.
Divisões da Óptica
Óptica Física: estuda os fenômenos ópticos que exigem uma teoria sobre a natureza das ondas eletromagnéticas.
Óptica Geométrica: estuda os fenômenos ópticos em que apresentam interesse as trajetórias seguidas pela luz. Fundamenta-se na noção de raio de luz e nas leis que regulamentam seu comportamento. O estudo em nível de Ensino Médio restringe-se apenas a esta parte da óptica.
Conceitos básicos
Raios de luz
São a representação geométrica da trajetória da luz, indicando sua direção e o sentido da sua propagação. Por exemplo, em uma fonte puntiforme são emitidos infinitos raios de luz, embora apenas alguns deles cheguem a um observador.
Representa-se um raio de luz por um segmento de reta orientado no sentido da propagação.
Feixe de luz
É um conjunto de infinitos raios de luz; um feixe luminoso pode ser:
- Cônico convergente: os raios de luz convergem para um ponto;
- Cônico divergente: os raios de luz divergem a partir de um ponto;
- Cilíndrico paralelo: os raios de luz são paralelos entre si.
Fontes de luz
Tudo o que pode ser detectado por nossos olhos, e por outros instrumentos de fixação de imagens como câmeras fotográficas, é a luz de corpos luminosos que é refletida de forma difusa pelos corpos que nos cercam.
Fonte de luz são todos os corpos dos quais se podem receber luz, podendo ser fontes primárias ou secundárias.
- Fontes primárias: Também chamadas de corpos luminosos, são corpos que emitem luz própria, como por exemplo, o Sol, as estrelas, a chama de uma vela, uma lâmpada acesa,...
- Fontes secundárias: Também chamadas de corpos iluminados, são os corpos que enviam a luz que recebem de outras fontes, como por exemplo, a Lua, os planetas, as nuvens, os objetos visíveis que não têm luz própria,...
Quanto às suas dimensões, uma fonte pode ser classificada como:
- Pontual ou puntiforme: uma fonte sem dimensões consideráveis que emite infinitos raios de luz.
- Extensa: uma fonte com dimensões consideráveis em relação ao ambiente.
Meios de propagação da luz
Os diferentes meios materiais comportam-se de forma diferente ao serem atravessados pelos raios de luz, por isso são classificados em:
Meio transparente
É um meio óptico que permite a propagação regular da luz, ou seja, o observador vê um objeto com nitidez através do meio. Exemplos: ar, vidro comum, papel celofane, etc...
Meio translúcido
É um meio óptico que permite apenas uma propagação irregular da luz, ou seja, o observador vê o objeto através do meio, mas sem nitidez.
Meio opaco
É um meio óptico que não permite que a luz se propague, ou seja, não é possivel ver um objeto através do meio.
Princípios da óptica geométrica.
- Princípio da independência dos raios luminosos
A figura abaixo nos mostra duas lanternas dispostas de modo que os raios de luz se cruzem. O princípio da independência dos raios luminosos diz que os dois raios de luz, ao se cruzarem, seguem cada um a sua trajetória, de forma independente.
- Princípio da reversibilidade dos raios luminosos
Esse princípio diz que a trajetória seguida pelo raio de luz, em um sentido, é a mesma trajetória quando o raio de luz troca o sentido de percurso.
O raio percorre um caminho num sentido na figura A; e percorre o mesmo caminho em sentido oposto, na B
Por exemplo, é em razão desse princípio que o motorista de um automóvel pode ver um passageiro que está sentado no banco de trás do carro e o passageiro pode ver o motorista utilizando o mesmo espelho.
- Princípio da propagação retilínea dos raios luminosos
O princípio da propagação retilínea diz que todo raio de luz percorre trajetórias retilíneas quando em meios transparentes e homogêneos. Lembrando que raio de luz é um segmento de reta orientado e que está associado à direção e ao sentido de propagação da luz.
Raios de luz se propagando em linha reta
Quando um corpo opaco é colocado entre uma fonte de luz e um anteparo, é possível delimitar regiões de sombra e penumbra.
A sombra é a região do espaço que não recebe luz direta da fonte. Penumbra é a região do espaço que recebe apenas parte da luz direta da fonte, sendo encontrada apenas quando o corpo opaco é posto sob influência de uma fonte extensa. Ou seja:
- Fonte de luz puntiforme
- Fonte de luz extensa
Uma câmara escura de orifício consiste em um equipamento formado por uma caixa de paredes totalmente opacas, sendo que no meio de uma das faces existe um pequeno orifício.
Ao colocar-se um objeto, de tamanho o, de frente para o orifício, a uma distância p, nota-se que uma imagem refletida, de tamanho i, aparece na face oposta da caixa, a uma distância p', mas de forma invertida. Conforme ilustra a figura:
Desta forma, a partir de uma semelhança geométrica pode-se expressar a seguinte equação:
Esta é conhecida como a equação da câmara escura.
Onde:
o = tamanho do objeto
i = tamanho da imagem
p = distância do objeto até o orifício da câmara escura
p' = distância do orifício da câmara escura até o anteparo.
Exemplo.
1) A figura representa uma vela em frente a uma câmara escura de orifício. Qual é a altura da vela, em cm?
Resolução:
o/i = p/p'
H/3,75 = 120/30
H/3,75 = 4
H = 3,75 . 4
H = 15 cm
* Reflexão da luz.
Reflexão é o fenômeno que consiste no fato de a luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir sobre um objeto ou superfície.
É possível esquematizar a reflexão de um raio de luz, ao atingir uma superfície polida, da seguinte forma:
AB = raio de luz incidente BC = raio de luz refletido N = reta normal à superfície no ponto B T = reta tangente à superfície no ponto B i = ângulo de incidência, formado entre o raio incidente e a reta normal. r = ângulo refletido, formado entre o raio refletido e a reta normal. |
Leis da reflexão
Os fenômenos em que acontecem reflexão, tanto regular quanto difusa e seletiva, obedecem a duas leis fundamentais que são:
1ª lei da reflexão
O raio de luz refletido e o raio de luz incidente, assim como a reta normal à superfície, pertencem ao mesmo plano, ou seja, são coplanares.
2ª Lei da reflexão
O ângulo de reflexão (r) é sempre igual ao ângulo de incidência (i).
i = r
* Espelho Plano.
Pode-se considerar como um espelho plano, qualquer superfície plana que seja capaz de refletir a luz incidente. Assim, os espelhos planos podem ser encontrados em diversos formatos (circular, triangular, polígonos, etc...), em diferentes objetos (mesa, chapa de metal, superfície de um lago sem ondas, etc...), desde que a superfície tenha a característica de sempre ser plana e muito bem polida, para que exista o reflexo dos raios de luz. Entre os elementos ópticos o espelho plano é o considerado mais simples.
Figura 1 – Ilustra raios incidentes na superfície de um espelho plano.
Vejamos como se formam as imagens nesse caso. Para isso temos a situação: um ponto (P) de um objeto que está a certa distancia (d) de um espelho plano, conforme indica a figura 2 abaixo:
Figura 2 – Reflexão e prolongamento de dois raios de luz refletidos pelo espelho.
Repare que na parte de trás do espelho encontramos uma imagem refletida, o ponto P’, que é fruto do prolongamento dos dois raios de luz emanados do ponto P ao incidirem o plano do espelho. A intersecção dos raios prolongados decorre então das leis de reflexão, que também envolvem o principio de Fermat, que diz:
“de todos os caminhos possíveis para ir de um ponto a outro, a luz segue aquele que é percorrido no tempo mínimo.”
Pierre Fermat, entre seus estudos encontrou um método novo para época (1657) para determinar a trajetória dos raios luminosos, baseado na idéia de que a natureza sempre atua pelo caminho mais curto.
Os conceitos de simetria significam que o ponto P e P’, permanecem na mesma reta normal ao espelho e estão equidistantes (d = d’) a superfície refletora. Podemos notar que o objeto (P) e a imagem (P’) possuem o mesmo tamanho, e, em caso de movimento relativo ao espelho, possuirão iguais velocidades.
Uma outra característica das imagens formadas pelos espelhos planos é a de que elas são enantiomorfas, ou seja, a simetria de dois objetos que não podem ser sobrepostos. Na formação da imagem existe uma inversão da direita para a esquerda e não de baixo para cima. Por exemplo, uma imagem refletida da mão esquerda de uma pessoa será a mão direita, no entanto a imagem dos pés refletidos não significa que eles estão na cabeça. Isso nos leva a crer que nunca na vida, uma pessoa conseguiu observar a própria face como ela realmente é (utilizando espelhos).
São muitos os exemplos em nosso dia a dia dessa aplicação, um bem comum dessa característica estão nas ambulâncias, pois se repararmos na frente delas está escrita a palavra ambulância invertida, isso porque o carro que estiver a frente ao observá-la pelo retrovisor verá a palavra escrita corretamente.
Figura 3 – Exemplo de imagem real que será invertida ao ser observado por um espelho plano.
Pelas figuras que vimos anteriormente, percebemos que um objeto localizado na frente do espelho plano (objeto real) após os raios de luz atingirem o espelho, os prolongamentos dos raios nos fornecem uma imagem que dá a impressão de estar situada atrás do espelho (virtual). Nesse sentido não podemos dizer que todo espelho plano fornece uma imagem virtual, isso somente ocorrerá se os raios incidentes forem de um objeto real, caso contrário, uma imagem virtual nos fornecerá uma o reflexo de uma imagem real. Contudo, o objeto e a imagem são constatados como de naturezas opostas.
Ao observarmos por espelho plano podemos definir o seu campo visual que nada mais é do que a região do espaço que pode ser vista pelo observador através de um espelho. Para determinarmos a região do campo visual, basta tomar o ponto P’, simétrico de P, e prolongarmos as linhas das extremidades do espelho plano.
Figura 4 – Definição do campo visual para espelhos planos.
Quando usamos apenas um espelho plano observamos uma única imagem de cada objeto. Porém se colocarmos o objeto entre dois espelhos que formam um ângulo entre si, poderemos notar mais de duas imagens. O número de imagens nada mais é do que o resultado de sucessivas reflexões nos dois espelhos, que aumenta a medida que o ângulo entre os espelhos diminui.
Figura 5 – Ilustra a associação de dois espelhos com um determinado ângulo. Imagem: http://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/ frisos_rosetas/2_espelhos_articulados/s08_15.JPG
De maneira geral, podemos utilizar uma expressão matemática que relaciona o número de imagens n com o ângulo entre os espelhos a.
n = (360/α) - 1
Onde:
n = nº de imagens
α = ângulo formado entre os espelhos
Exemplo.
2) Qual é o número de imagens formadas de um objeto colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 60°?
Resolução:
n = (360/α) - 1
n = (360/60) - 1
n = 6 - 1
n = 5 imagens.
Observação.
A imagem formada por um espelho plano é sempre virtual, direita, do mesmo tamanho do objeto e enantiomorfa.
* Espelhos esféricos.
Chamamos espelho esférico qualquer calota esférica que seja polida e possua alto poder de reflexão.
É fácil observar-se que a esfera da qual a calota acima faz parte tem duas faces, uma interna e outra externa. Quando a superfície refletiva considerada for a interna, o espelho é chamado côncavo. Já nos casos onde a face refletiva é a externa, o espelho é chamado convexo.
Reflexão da luz em espelhos esféricos
Assim como para espelhos planos, as duas leis da reflexão também são obedecidas nos espelhos esféricos, ou seja, os ângulos de incidência e reflexão são iguais, e os raios incididos, refletidos e a reta normal ao ponto incidido.
Aspectos geométricos dos espelhos esféricos
Para o estudo dos espelhos esféricos é útil o conhecimento dos elementos que os compõe, esquematizados na figura abaixo:
- C é o centro da esfera;
- V é o vértice da calota;
- O eixo que passa pelo centro e pelo vértice da calota é chamado eixo principal.
- As demais retas que cruzam o centro da esfera são chamadas eixos secundários.
- O ângulo
, que mede a distância angular entre os dois eixos secundários que cruzam os dois pontos mais externos da calota, é a abertura do espelho. - O raio da esfera R que origina a calota é chamado raios de curvatura do espelho.
Um sistema óptico que consegue conjugar a um ponto objeto, um único ponto como imagem é dito estigmático. Os espelhos esféricos normalmente não são estigmáticos, nem aplanéticos ou ortoscópicos, como os espelhos planos.
No entanto, espelhos esféricos só são estigmáticos para os raios que incidem próximos do seu vértice V e com uma pequena inclinação em relação ao eixo principal. Um espelho com essas propriedades é conhecido como espelho de Gauss.
Um espelho que não satisfaz as condições de Gauss (incidência próxima do vértice e pequena inclinação em relação ao eixo principal) é dito astigmático. Um espelho astigmático conjuga a um ponto uma imagem parecendo uma mancha.
Focos dos espelhos esféricos
Para os espelhos côncavos de Gauss, pode-se verificar que todos os raios luminosos que incidirem ao longo de uma direção paralela ao eixo secundário passam por (ou convergem para) um mesmo ponto F - o foco principal do espelho.
No caso dos espelhos convexos, a continuação do raio refletido é que passa pelo foco. Tudo se passa como se os raios refletidos se originassem do foco.
Construção de imagens
Espelho convexo
Caso um objeto qualquer seja colocado diante de um espelho convexo, usaremos dois raios para construir a imagem. Como mostra a figura, a imagem do objeto estará no encontro dos prolongamentos dos raios refletidos.
.jpg)
A imagem formada por um espelho convexo será sempre virtual, direita e menor do que o objeto.
Espelho côncavo
1 – Objeto real antes do centro de curvatura:
A imagem formada é real, invertida e menor que o objeto.
(1).jpg)
2 – Objeto real no centro de curvatura:
A imagem formada é real, invertida e do mesmo tamanho do objeto.
3 – Objeto real entre o centro de curvatura e o foco:
A imagem formada é real, invertida e maior que o objeto.
4 – Objeto real no foco:
A imagem é imprópria, ou seja, localizada no infinito.
5 – Objeto real entre o foco e o vértice:
A imagem é virtual (atrás do espelho), direita e maior que o objeto.
Espelho esférico do tipo convexo
Observação.
A imagem formada por um espelho côncavo depende da posição em que o objeto se localiza em relação ao espelho.
Condições de nitidez de Gauss.
Os espelhos esféricos não fornecem imagens nítidas, causam distorção das imagens.
O Físico alemão Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), verificou as condições sob as quais os espelhos devem conjugar imagens nítidas, as quais ficaram conhecidas como condições de nitidez de Gauss. São três:
* O ângulo de abertura do espelho deve ser pequeno (α ≤ 10°).
* Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal.
* Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal.
Estudo analítico dos espelhos esféricos.
Estudo analítico
O estudo analítico para obtenção de imagens nos espelhos esféricos consiste na determinação dessas imagens a partir de cálculos. Todo procedimento analítico será analisado em relação a um espelho esférico e a raios incidentes que obedecem às condições de nitidez de Gauss.
o → tamanho do objeto;
i → tamanho da imagem;
f → distancia focal do espelho;
R→ raio de curvatura doe espelho;
p → posição do objeto em relação ao vértice do espelho;
p’→ posição da imagem em relação ao vértice do espelho.
Temos então que:
Aumento linear transversal
A ampliação ou aumento da imagem é dada por:
Sedo o foco do espelho aproximadamente igual ao ponto médio do centro de curvatura ao vértice do espelho, tem-se:
Convenção de sinais
- f > 0 → R > 0 → espelho côncavo;
- f < 0 → R < 0 → espelho convexo;
- p > 0 → objeto real;
- p < 0 → objeto virtual;
- p’ > 0 → imagem real;
- p’ < 0 → imagem virtual;
- o > 0 → objeto para cima;
- o < 0 → objeto para baixo;
- i > 0 → imagem para cima;
- i < 0 → imagem para baixo;
- A > 0 → imagem direita em relação ao objeto;
- A < 0 → imagem invertida em relação ao objeto;
- |A| = 1 → imagem do mesmo tamanho que o objeto;
- |A| > 1 → imagem maior do que o objeto;
- |A| < 1 → imagem menor do que o objeto;
a) 300 m
b) 140 m
c) 160 m
d) 170 m
e) 120 m
2) Quando dois espelhos planos são associados com um ângulo igual a 30º, formam-se neles:
a) 6 imagens
b) 14 imagens
c) 12 imagens
d) 11 imagens
e) não é possível calcular o número de imagens formadas.
3) Quando entrou em uma ótica para comprar novos óculos, um rapaz deparou-se com três espelhos sobre o balcão: um plano, um esférico côncavo e um esférico convexo, todos capazes de formar imagens nítidas de objetos reais colocados à sua frente. Notou ainda que, ao se posicionar sempre a mesma distância desses espelhos, via três diferentes imagens de seu rosto, representadas na figura a seguir.
Nenhum comentário:
Postar um comentário
Não esqueça de colocar seu nome completo e série/ano turma