Matemática - 2A 2B

 1) (FGV - SP) se x = 3 200 000 e y = 0,00002, então x.y vale:

a) 0,64  b) 6,4  c) 64  d) 640  e) 6 400

 

2) Observe os números a seguir:

I) 3,141414….

II) 4,1234510

III) 2π

IV) 1,12349093...

São números irracionais:

a) Somente I e II.  

b) Somente III e IV  

c) Somente I e III.  

d) Somente II e IV. 

 e) Somente II, III e IV. 

3) Assinale Verdadeiro (V) ou Falso (F):

 a) (   ) 0,212121... é um número racional

 b) (   ) 5/3 não é um número racional

 c) (   ) -1 é um número racional

 d) (   ) O oposto de 13/5 é -13/5

 e   (   ) 1,41421356... é um número racional

4. Represente as frações em números decimais:

a) 375/200

b) 30/11

c) 3/5

d) 4/3

e) -7/50

5) A respeito dos elementos de um triângulo retângulo, assinale a alternativa correta.

a) Um triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos dois lados iguais.

b) O triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos um ângulo de 180°, também conhecido como ângulo reto.

c) A hipotenusa é definida como o maior lado de um triângulo qualquer.

d) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao maior ângulo de um triângulo qualquer.

e) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao ângulo reto de um triângulo retângulo.

6) Dado o triângulo ABC, retângulo em A e com lados AB = AC = 10 cm, qual a medida do seu terceiro lado?

a) 10√2   b) 15√2   c) 17√2  d) 14√2  e) d) 9√2

7) A respeito dos elementos de um triângulo retângulo, assinale a alternativa correta.

a) Um triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos dois lados iguais.

b) O triângulo retângulo é assim conhecido por possuir pelo menos um ângulo de 180°, também conhecido como ângulo reto.

c) A hipotenusa é definida como o maior lado de um triângulo qualquer.

d) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao maior ângulo de um triângulo qualquer.

e) A hipotenusa é definida como o lado que se opõe ao ângulo reto de um triângulo retângulo.

8) Dado o triângulo ABC, retângulo em A e com lados AB = AC = 10 cm, qual a medida do seu terceiro lado?

a) 10√2   b) 15√2   c) 17√2  d) 9√2  e) √5

9) Qual é a medida do cateto oposto ao ângulo α no triângulo a seguir?

 

 

a) 10 cm   b) 15 cm  c) 20cm  d) 25 cm  e) 45 cm

10) Dado o triângulo ABC, retângulo em A e com lados AB = AC = 10 cm, qual a medida do seu terceiro lado?

a) 10√2   b) 15√2  c) 17√2  d) 14√2  

ATV 2 - 4º BIM - CADERNO APRENDER SEMPRE - pág. 9 a 14 (pdf anexo)

 Responder os exercícios no Caderno do Aluno Aprender Sempre que você acessará pelo link no final caso não tenha e  enviar as imagens das  Atividades Respondidas para o  e - mail:  

silvanoprates@prof.educacao.sp.gov.br  

ATÉ 26/10/2020.

Quando for enviar o e-mail, no campo assunto escreva: nome, série e número da atividade.

CADERNO APRENDER SEMPRE: PÁGINAS 9 A 14

- AULA 3: QUAL É O PADRÃO - EXERC. 1, 2, 3, 4 E 5

- AULA 4: OS DECIMAIS INFINITOS - EXERC. 1, 2, 3 E 4

Assistir à aula relacionada nos links a seguir para e resolver os exercícios propostos:

19/10 - 2ª série EM - Matemática 

21/10 - 2ª série EM - Matemática - Os decimais infinitos 

DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES - AULA 1 (PROFESSOR SILVANO PRATES)

https://www.youtube.com/watch?v=Tt1MpCP93NU&list=PL7QjixcqXJJdhNPMQ7yfTb_lyIxRV9zWc

DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA - AULA 2 (PROFESSOR SILVANO PRATES)

https://www.youtube.com/watch?v=Uda5jkrmYEA&list=PL7QjixcqXJJdhNPMQ7yfTb_lyIxRV9zWc&index=2

https://youtu.be/hUGFJY1EgWk

https://youtu.be/oeeUSVVNTis

Click para acessar o PDF

Sequência de atividades 1

 

Atividade CADERNO do ALUNO 

APRENDER SEMPRE 1° ANO do ENSINO  Médio

VOLUME 3

Assistam às aulas do Centro de mídias, segue os links;

https://m.youtube.com/watch?v=8xlwOz3TX9s&list=PL1EAsbCb8zET9NLyK1Nu68Z84ywqwDiiR&index=44

https://m.youtube.com/watch?v=7RNELzpM2hM&list=PL1EAsbCb8zET9NLyK1Nu68Z84ywqwDiiR&index=45

https://m.youtube.com/watch?v=7X7UkvhfFVg&list=PL1EAsbCb8zET9NLyK1Nu68Z84ywqwDiiR&index=46

Equação Polinomial  do 1°Grau  - EQUILIBRANDO A BALANÇA. 

AULA 1  -  PÁGINAS; 3 à 7

Atividades ;  01, 02, 03, 04 e 05    

Equação Polinomial do 1°Grau  e seus Coeficientes 

AULA 2  - PÁGINAS; 7 à 9

Atividades  01, 02,03 e 04.

Conferindo o valor da incógnita na equação. 

AULA  3 e 4  - PÁGINAS  11 à 13 

Exercícios; 01, 02, 03, 04, e 05

Realize os exercícios, fazendo todos cálculos não  colocando apenas o resultados e envie para e-mail:

mariaaparecidamagalhaes@prof.sp.gov.br

Data prevista  para entrega é dia  28/10/2020.

Tipos de movimentos: movimento retilíneo e uniforme (M.R.U.)

 Orientações aos alunos:

* Leiam com atenção e observem os exemplos.

* Assistam às vídeo aulas pelo CMSP, TV, plataforma Stoodi.

* Façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.

* Enviem as atividades para o E-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br

* Data de entrega: até 27/10.

Olá pessoal! Que todos estejam bem.

Vamos estudar os tipos de movimento. Há vários tipos de movimento, movimento retilíneo e uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado, movimento circular uniforme e uniformemente variado.

Vamos começar pelo movimento retilíneo e uniforme.

* MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME (M.R.U.).

É todo movimento que ocorre em trajetória retilínea (linha reta) com velocidade constante.

M.R.U. = VELOCIDADE CONSTANTE E DIFERENTE DE ZERO

* FUNÇÃO HORÁRIA DO M.R.U.

Partindo da fórmula da velocidade média, e isolando a posição final (S), temos:

Vm = ΔS/Δt       como ΔS = S - So   e   Δt = t - to

V = S - So/t - to  (considerando to = 0)

V = S - So/t

V . t = S - So

V . t + So = S

S = So + v . t

Onde:

S = posição final do móvel (m)

So = posição inicial do móvel (m)

v = velocidade (m/s)

t = tempo (s)

Na função horária do M.R.U., a posição inicial e a velocidade não mudam, assim só vamos calcular a posição final e o tempo.

Quanto a velocidade, um movimento pode ser progressivo ou retrógrado.

O movimento é progressivo se o móvel se desloca no sentido positivo da trajetória, ou seja, se a velocidade for positiva.

O movimento é retrógrado se o móvel se desloca no sentido contrário a orientação positiva da trajetória, ou seja, a velocidade será negativa.

Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o movimento que ocorre com velocidade constante em uma trajetória reta. Desta forma, em intervalos de tempos iguais o móvel percorre a mesma distância.

Um exemplo de MRU é quando estamos viajando em uma estrada plana e reta e o velocímetro indica sempre a mesma velocidade.

Velocidade média

O valor da velocidade média é encontrado dividindo-se a variação do espaço pelo intervalo de tempo.

onde,

vm: velocidade média
Δs: variação do espaço
t: intervalo de tempo

Exemplo

A distância entre as cidades de Triste e Alegre é de 300 km. Qual a velocidade média de um carro que saiu de Triste e chegou em Alegre em 5 horas?

Velocidade instantânea

A velocidade instantânea é o valor da velocidade para um intervalo de tempo extremamente pequeno. Representada por v, é a velocidade que vemos no velocímetro do carro.

O velocímetro indica a velocidade instantânea

No movimento retilíneo uniforme a velocidade média apresenta o mesmo valor da velocidade instantânea, ou seja:

vm = v

Exemplo

Um nadador, em nado livre, percorre a distância de 100 m em um tempo de 50s. Considerando sua velocidade constante durante todo o percurso, determine:

a) a velocidade média
b) a velocidade instantânea

A velocidade média é igual a:

Como o movimento é MRU o valor da velocidade instantânea também será igual a 2 m/s.

Função horária da posição

A função horária da posição é encontrada substituindo Δs por s - s0 na equação da velocidade.

Assim, temos:

Isolando s, encontramos a função horária da posição do MRU:

s = s0 + v.t

Onde,

s: posição
s0: posição inicial
v: velocidade
t: tempo

Exemplo

Um móvel em movimento retilíneo uniforme apresenta a seguinte função horária s = 20 + 3t. Considerando que os valores estão no sistema internacional de unidades, determine:

a) a posição do móvel no instante inicial do movimento
b) a sua posição após 50 s

Resolução:

a) Comparando a função dada com a função horária, vemos que o valor da posição inicial é igual a 20 m.
b) Para encontrar a posição pedida, devemos substituir o valor de t na função. Desta forma temos s = 20 + 3 . 50 = 170 m

Gráficos

Como no MRU a velocidade é constante, o gráfico da velocidade em função do tempo será representado por uma reta paralela ao eixo do tempo.

MRU - Gráfico da velocidade em função do tempo

A função horária da posição é uma função do primeiro grau, logo seu gráfico será uma reta.

MRU - Gráfico da posição em função do tempo

Podemos observar que o espaço é uma função do tempo s = f(t), do 1º grau em t.
Uma função de 1º grau é representada graficamente por uma reta, no sistema de coordenadas cartesianas, em relação ao eixo dos tempos.

Para v > 0 a função é crescente, assim o gráfico da função pode ser:

Gráfico do MU para v = cte. >0

Notamos que o gráfico da função é uma reta crescente, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel caminha na mesma direção e sentido da orientação da trajetória.

Para v < 0 a função é decrescente, e a representação gráfica da função é:

Gráfico do MU, para v = cte. < 0

No gráfico da posição em função do tempo a velocidade é numericamente igual a tangente do ângulo formado pela reta com o eixo X.

V = tgα    ou    V = Podemos observar que o espaço é uma função do tempo s = f(t), do 1º grau em t.

Uma função de 1º grau é representada graficamente por uma reta, no sistema de coordenadas cartesianas, em relação ao eixo dos tempos.

Para v > 0 a função é crescente, assim o gráfico da função pode ser:

Gráfico do MU para v = cte. >0

Notamos que o gráfico da função é uma reta crescente, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel caminha na mesma direção e sentido da orientação da trajetória.

Para v < 0 a função é decrescente, e a representação gráfica da função

Gráfico do MU, para v = cte. < 0

Nesse caso a velocidade é menor do que zero (v < 0), o movimento é retrógrado, ou seja, o móvel caminha no sentido contrário ao da orientação da trajetória.
No gráfico da posição em função do tempo a velocidade é numericamente igual à tangente do ângulo formado entre a reta com o eixo X.

V = tgα     ou      Vm = ΔS/Δt

Gráficos da velocidade

Como a velocidade escalar média é constante, os gráficos podem ser:

1 – Para v > 0:

v > 0 - Movimento Progressivo

 
Note que o gráfico da velocidade é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para v = f(t). Essa função é uma função constante.

2 – Para v < 0:

v < 0 - Movimento Retrógrado

Nota: Os gráficos não determinam a trajetória, apenas representam as funções do movimento.

Como no movimento uniforme a aceleração é nula (a=0), o gráfico da aceleração é uma reta que coincide com o eixo dos tempos.

 

Gráfico da aceleração MU

* cte = constante

 No gráfico da velocidade em função do tempo, a distância percorrida é numericamente igual a área do gráfico delimitada num certo intervalo de tempo.

ΔS = área do gráfico.

Exemplos.

1) Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante to = 0, a posição do móvel é So = 500m e, no instante t = 20s, a posição é S = 200m. Determine:

a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.

Resolução:

a) S = So + v . t

200 = 500 + v . 20

200 - 500 = v . 20

-300/20 = v

v = -15m/s (como a velocidade é negativa o movimento é retrógrado)

b) A função horária das posições é só substituir a posição inicial (So) e a velocidade (v).

S = So + v . t

S = 500 - 15 . t

c) Para t = 1 s                              Para t = 15 s

S = 500 - 15 . t                            S = 500 - 15 . t

S = 500 - 15 . 1                           S = 500 - 15 . 15

S = 500 - 15                                S = 500 - 225

S = 485 m                                   S = 275 m

d) Na origem das posições temos S = 0:

S = 500 - 15 . t

0 = 500 - 15 . t

0 - 500 = -15 . t

-500/-15 = t

t = 33,33 s

2) A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: S = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.

Resolução:

S = So + v . t

260 = 100 + 8 . t

260 - 100 = 8 . t

160/8 = t

t = 20s

3) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme.

Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.

Resolução.

Como a função é crescente, o movimento é progressivo, a velocidade é positiva.

V = ΔS/Δt

V = 250-50/10-0

V = 200/10

V = 20 m/s

A função horária é: 

S = So + v . t

S = 50 + 20 . t

3) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um móvel em MRU. Determine a distância percorrida pelo móvel entre os instantes 3 s e 12 s.

Resolução:

Observe que a velocidade está indicada no gráfico, não sendo necessário o seu cálculo.

Assistam a vídeo aula do "Curso ENEM Gratuito" com o Professor Márcio Rossetto, através do link:

https://youtu.be/ohgJ6qR8FmQ

Vídeo disponível no YouTube.

Agora façam aos exercícios que seguem.

Bons estudos!

Exercícios.

1) Um móvel se desloca em MRU de acordo com a função horária S = 200 + 10 . t. Podemos afirmar que a posição do móvel após 20 s será de:

a) 200 m

b) 300 m

c) 400 m

d) 500 m

e) 550 m

2) Um veículo com velocidade constante e igual a 80 Km/h trafega sobre uma estrada retilínea. Se num dado instante ele está na posição 100 Km, qual será a posição do veículo após 2,5 h?

a) 300 Km

b) 200 Km

c) 400 Km

d) 420 Km

e ) 540 Km

3) O gráfico abaixo representa o movimento de um objeto. A velocidade com que o objeto se desloca é:

a) 2 m/s

b) 1 m/s

c) 0,5 m/s

d) 0,25 m/s

e) 0,125 m/s

4) O gráfico indica o movimento de um corpo que se desloca em MRU. De acordo com o gráfico, podemos afirmar que após 20 s de movimento, a posição do móvel será:

a) 110 m

b) 90 m

c) 100 m

d) 120 m

e) 150 m

5) O gráfico abaixo representa uma viagem feita por um veículo. Qual foi a distância percorrida pelo veículo no intervalo de 0 h até 5 h?

a) 50 Km

b) 45 Km

c) 115 Km

d) 85 Km

e) 65 Km