Óptica geométrica: espelhos planos.

  Recomendações aos alunos:

* Leiam com atenção e observem os exemplos.

* Assistam às vídeo aulas pelo CMSP, TV, plataforma Stoodi.

* Façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.

* Identifiquem as atividades com a data de postagem, nome, série, turma e nº de chamada (se possível)

* Enviem as atividades para o E-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br

* Data de entrega: até 22/09.

Olá pessoal! Que todos estejam bem.

Nessa semana vamos estudar a formação de imagens em espelhos planos.

Um espelho plano é aquele em que a superfície de reflexão é totalmente plana.

Os espelhos planos têm utilidades bastante diversificadas, desde as domésticas até como componentes de sofisticados instrumentos ópticos.

Representa-se um espelho plano por:

As principais propriedades de um espelho plano são a simetria entre os pontos objeto e imagem e que a maior parte da reflexão que acontece é regular.

Para saber mais... Os espelhos geralmente são feitos de uma superfície metálica bem polida. É comum usar-se uma placa de vidro, onde se deposita uma fina camada de prata ou alumínio em uma das faces, tornando a outra um espelho.

Construção das imagens em um espelho plano

Para se determinar a imagem em um espelho plano, basta imaginarmos que o observador vê um objeto que parece estar atrás do espelho. Isto ocorre porque o prolongamento do raio refletido passa por um ponto imagem virtual (PIV), "atrás" do espelho.

Nos espelhos planos, o objeto e a respectiva imagem têm sempre naturezas opostas, ou seja, quando um é real o outro deve ser virtual. Portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traçar por ele, através do espelho, uma reta e marcar simétricamente o ponto imagem.

Translação de um espelho plano

Considerando a figura:

A parte superior do desenho mostra uma pessoa a uma distância  do espelho, logo a imagem aparece a uma distância  em relação ao espelho.

Na parte inferior da figura, o espelho é transladado para a direita, fazendo com que o observador esteja a uma distância  do espelho, fazendo com que a imagem seja deslocada x para a direita.

Pelo desenho podemos ver que:

Que pode ser reescrito como:

Mas pela figura, podemos ver que:

Logo:

Assim pode-se concluir que sempre que um espelho é transladado paralelamente a si mesmo, a imagem de um objeto fixo sofre translação no mesmo sentido do espelho, mas com comprimento equivalente ao dobro do comprimento da translação do espelho.

Se utilizarmos esta equação, e medirmos a sua taxa de variação em um intervalo de tempo, podemos escrever a velocidade de translação do espelho e da imagem da seguinta forma:

Ou seja, a velocidade de deslocamento da imagem é igual ao dobro da velocidade de deslocamento do espelho.

Quando o observador também se desloca, a velocidade ao ser considerada é a a velocidade relativa entre o observador e o espelho, ao invés da velocidade de translação do espelho, ou seja:

Formação da Imagem

A imagem refletida num espelho plano, chama-se “Enantiomorfa” na medida que se forma à mesma distância do espelho que o objeto, sendo portanto simétrica do objeto em relação ao espelho.

Por isso, quando colocamos um espelho ao lado do outro, eles formam uma circunferência, o que corrobora a equidistância de todos os pontos do centro e sobretudo, a simetria da imagem.

Um exemplo notório é quando vemos nossa imagem refletida num espelho, que parece formar-se atrás do espelho.

Dessa forma, nossa imagem fica do mesmo tamanho que somos e configura-se numa imagem virtual do nosso corpo, a qual apresenta uma “reversão da imagem”, ou seja, uma inversão da esquerda-direita.

Assim, nos espelhos planos o objeto é real e a imagem virtual e simétrica.

Em outros termos, num espelho plano, imagem e objeto não se sobrepõem sendo, a distância do objeto ao espelho (do) será equivalente à distância da imagem ao espelho (di): di = - do. Do mesmo modo, a altura do objeto (ho) será igual à altura da imagem (hi)

Assim, nos espelhos planos o objeto é real e a imagem virtual e simétrica.

Em outros termos, num espelho plano, imagem e objeto não se sobrepõem sendo, a distância do objeto ao espelho (do) será equivalente à distância da imagem ao espelho (di): di = - do. Do mesmo modo, a altura do objeto (ho) será igual à altura da imagem (hi)

Definições

• Reta normal:É a reta perpendicular à superfície no ponto de incidencia;

• Ângulo de incidência: é o ângulo entre o raio incidente e a reta normal;

• Ângulo de reflexão: é o ângulo entre a normal e o raio refletido.

 

 

Leis da reflexão

• 1ª Lei

Raio incidente, raio refletido e a reta normal são coplanares;

• 2ª Lei

 

Espelhos planos

A imagem de um objeto refletido em um espelho plano será:

• Virtual (“atrás” do espelho);

• Direita (mesma posição em relação ao objeto);

• Mesmo tamanho;

• Mesma distância do espelho;

• Enantiomorfa (sentido direita-esquerda invertido em relação ao objeto).

 

Reflexão - Espelho Plano / Campo Visual

Campo visual é toda região que um observador consegue enxergar na reflexão de um espelho.

Para poder determinar o campo visual de um espelho plano, precisamos:

• Identificar onde está localizada a imagem do observador;

• Traçar retas a partir das extremidades do espelho até a imagem observador;

• Fazer prolongamentos das retas do passo anterior, no lado do observador. Essas retas serão o limite do campo visual.

 

Complemento - Associação / Translação

Associação

Quando fazemos a associação de dois espelhos planos o número de imagens varia de acordo com o ângulo entre eles.

Sejam

• : ângulo entre os dois espelhos;

• : número de imagens formada na associação.

Temos que:

n = 360°/α - 1

Onde:

n= número de imagens.

α = ângulo formado entre os espelhos.

 

Translação

Quando o espelho se desloca a uma certa distância do observador, sua imagem irá se deslocar o dobro dessa distância.

Exemplos.

1) Dois espelhos planos são alinhados de modo que as direções perpendiculares às suas superfícies refletoras formam um ângulo de 60º. O número de imagens conjugadas por esses espelhos é igual a:

Resolução:

Vamos usar a fórmula que calcula o número de imagens conjugadas por espelhos alinhados, confira:

2) Um homem aproxima-se de um espelho plano à velocidade de 2 m/s. Determine a velocidade relativa entre o homem e sua imagem, em m/s.

Resolução:

Vi = 2.Vd

Vi = 2 . 2

Vi = 4 m/s

3) Um objeto de 20 cm de altura é colocado 30 cm à frente da superfície de um espelho plano. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a altura da imagem refletida pelo espelho e a distância entre o objeto e essa imagem:

a) 20 cm e 30 cm

b) 10 cm e 15 cm

c) 40 cm e 30 cm

d) 20 cm e 60 cm

e) 20 cm e 15 cm

Resolução:

As imagens formadas pelos espelhos planos têm sempre o mesmo tamanho que seus objetos, além disso, a distância em que a imagem é formada, atrás do espelho, é igual à distância entre o objeto e o espelho. Por isso a distância entre o objeto e sua imagem é de 60 cm, logo, a alternativa correta é a letra d.

A distância do objeto à imagem é a soma das distâncias entre o objeto e espelho e a distância do espelho à imagem.

30 cm + 30 cm = 60 cm.

4) Um raio de luz incide sobre um espelho plano. De acordo com as condições dadas na figura, determine o valor do ângulo de incidência.

Resolução:

Os ângulos opostos pelo vértice formados entre retas concorrentes são iguais, logo, temos que:

Impondo a normal ao esquema, determinaremos o ângulo de incidência θ.

 

40 + θ = 90
θ = 90 – 40
θ = 50º

Resposta: O ângulo de incidência é igual  a 50°.

5) Um observador O está olhando para um espelho plano E, conforme indica a figura. Quais dos objetos enumerados de 1 a 5 ele poderá ver por reflexão no espelho?

Construção do campo do espelho:

Sejam A e B as extremidades do espelho E, a partir do ponto onde está o observador (O) traçamos uma reta tangente ao ponto A, Figura 1.

Figura 1

Traçamos uma outra tangente a partir de O e passando pelo ponto B, Figura 2.

Figura 2

Na mesma direção do espelho traçamos o segmento de reta $\overline{A{A}^{\prime }}$, Figura 3.

Figura 3

A partir de O, perpendicularmente ao segmento $\overline{A{A}^{\prime }}$, traçamos uma reta e marcamos o ponto O' atrás do espelho e a mesma distância deste que o ponto O, Figura 4

Figura 4

A partir do ponto O' traçamos uma outra reta tangente ao ponto A, Figura 5.

Figura 5

Finalmente, traçamos uma reta tangente ao ponto B a partir de O', o campo delimitado pelas retas que partem de O' e o espelho, em cinza na Figura 6, determinam o campo do espelho e os objetos aí contidos serão vistos pelo observador por reflexão.

Figura 6

Solução:

Os objetos visíveis pelo observador por reflexão serão os de número 1, 2 e 5.

Agora faça os exercícios.

Exercícios.

1) Qual é o número de imagens formadas de uma caneta colocada entre dois espelhos que formam entre si um ângulo de 72°?

A imagem é ilustrativa.

a) 2 imagens

b) 3 imagens

c) 4 imagens

d) 5 imagens

e) 6 imagens

2) Uma criança passa correndo com velocidade de 3,5 m/s perpendicularmente a um espelho plano na fachada de uma loja. Podemos afirmar que a velocidade relativa entre a criança e a sua imagem é de:

a) 3,5 m/s

b) 5 m/s

c) 6 m/s

d) 7 m/s

e) 7,5 m/s

3) Um objeto vertical de 1,8m de altura é colocado a 2,0m de distância de um espelho plano vertical de 1,2m de altura, obtendo-se uma imagem de altura H. Se o objeto afastar-se do espelho, para uma nova distância igual a 6,0m do espelho, a imagem terá a altura H’. Para essa situação é correto afirmar que:

a) H = H’ = 1,8m
b) H = 1,8m e H’ = 0,6m
c) H = H' = 1,2m
d) H = 1,2m e H’ = 0,4m
e) não haverá formação de imagem do objeto com o espelho citado

4) A imagem de um objeto real dado por um espelho plano é: 

a) virtual, direita, reversa e maior que o objeto. 

b) real, invertida, reversa e do mesmo tamanho do objeto. 

c) virtual, invertida, reversa e maior que o objeto. 

d) real, direita, reversa e do mesmo tamanho do objeto. 

e) virtual, direita, enantiomorfa e do mesmo tamanho do objeto.

5) Na figura abaixo, O representa um objeto puntual luminoso; E representa um espelho plano e X um observador.

A imagem do objeto O está corretamente posicionada no ponto
A) 2.
B) 1.
C) 3.
D) 5.
E) 4.