Orientações aos alunos:
* Leiam com atenção e observem os exemplos.
* Assistam às vídeo aulas pelo CMSP, TV, plataforma Stoodi.
* Façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.
* Enviem as atividades para o E-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br
* Data de entrega: até 27/10.
Olá pessoal! Que todos estejam bem.
Vamos estudar os tipos de movimento. Há vários tipos de movimento, movimento retilíneo e uniforme, movimento retilíneo uniformemente variado, movimento circular uniforme e uniformemente variado.
Vamos começar pelo movimento retilíneo e uniforme.
* MOVIMENTO RETILÍNEO E UNIFORME (M.R.U.).
É todo movimento que ocorre em trajetória retilínea (linha reta) com velocidade constante.
M.R.U. = VELOCIDADE CONSTANTE E DIFERENTE DE ZERO
* FUNÇÃO HORÁRIA DO M.R.U.
Partindo da fórmula da velocidade média, e isolando a posição final (S), temos:
Vm = ΔS/Δt como ΔS = S - So e Δt = t - to
V = S - So/t - to (considerando to = 0)
V = S - So/t
V . t = S - So
V . t + So = S
S = So + v . t
Onde:
S = posição final do móvel (m)
So = posição inicial do móvel (m)
v = velocidade (m/s)
t = tempo (s)
Na função horária do M.R.U., a posição inicial e a velocidade não mudam, assim só vamos calcular a posição final e o tempo.
Quanto a velocidade, um movimento pode ser progressivo ou retrógrado.
O movimento é progressivo se o móvel se desloca no sentido positivo da trajetória, ou seja, se a velocidade for positiva.
O movimento é retrógrado se o móvel se desloca no sentido contrário a orientação positiva da trajetória, ou seja, a velocidade será negativa.
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) é o movimento que ocorre com velocidade constante em uma trajetória reta. Desta forma, em intervalos de tempos iguais o móvel percorre a mesma distância.
Um exemplo de MRU é quando estamos viajando em uma estrada plana e reta e o velocímetro indica sempre a mesma velocidade.
Velocidade média
O valor da velocidade média é encontrado dividindo-se a variação do espaço pelo intervalo de tempo.
onde,
vm: velocidade média
Δs: variação do espaço
t: intervalo de tempo
Exemplo
A distância entre as cidades de Triste e Alegre é de 300 km. Qual a velocidade média de um carro que saiu de Triste e chegou em Alegre em 5 horas?
Velocidade instantânea
A velocidade instantânea é o valor da velocidade para um intervalo de tempo extremamente pequeno. Representada por v, é a velocidade que vemos no velocímetro do carro.
No movimento retilíneo uniforme a velocidade média apresenta o mesmo valor da velocidade instantânea, ou seja:
vm = v
Exemplo
Um nadador, em nado livre, percorre a distância de 100 m em um tempo de 50s. Considerando sua velocidade constante durante todo o percurso, determine:
a) a velocidade média
b) a velocidade instantânea
A velocidade média é igual a:
Como o movimento é MRU o valor da velocidade instantânea também será igual a 2 m/s.
Função horária da posição
A função horária da posição é encontrada substituindo Δs por s - s0 na equação da velocidade.
Assim, temos:
Isolando s, encontramos a função horária da posição do MRU:
s = s0 + v.t
Onde,
s: posição
s0: posição inicial
v: velocidade
t: tempo
Exemplo
Um móvel em movimento retilíneo uniforme apresenta a seguinte função horária s = 20 + 3t. Considerando que os valores estão no sistema internacional de unidades, determine:
a) a posição do móvel no instante inicial do movimento
b) a sua posição após 50 s
Resolução:
a) Comparando a função dada com a função horária, vemos que o valor da posição inicial é igual a 20 m.
b) Para encontrar a posição pedida, devemos substituir o valor de t na função. Desta forma temos s = 20 + 3 . 50 = 170 m
Gráficos
Como no MRU a velocidade é constante, o gráfico da velocidade em função do tempo será representado por uma reta paralela ao eixo do tempo.
A função horária da posição é uma função do primeiro grau, logo seu gráfico será uma reta.
Podemos observar que o espaço é uma função do tempo s = f(t), do 1º grau em t.
Uma função de 1º grau é representada graficamente por uma reta, no sistema de coordenadas cartesianas, em relação ao eixo dos tempos.
Para v > 0 a função é crescente, assim o gráfico da função pode ser:
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Gráfico do MU para v = cte. >0
Notamos que o gráfico da função é uma reta crescente, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel caminha na mesma direção e sentido da orientação da trajetória.
Para v < 0 a função é decrescente, e a representação gráfica da função é:
Gráfico do MU, para v = cte. < 0
No gráfico da posição em função do tempo a velocidade é numericamente igual a tangente do ângulo formado pela reta com o eixo X.
V = tgα ou V = Podemos observar que o espaço é uma função do tempo s = f(t), do 1º grau em t.
Uma função de 1º grau é representada graficamente por uma reta, no sistema de coordenadas cartesianas, em relação ao eixo dos tempos.
Para v > 0 a função é crescente, assim o gráfico da função pode ser:
Gráfico do MU para v = cte. >0
Notamos que o gráfico da função é uma reta crescente, portanto, o movimento é progressivo, ou seja, o móvel caminha na mesma direção e sentido da orientação da trajetória.
Para v < 0 a função é decrescente, e a representação gráfica da função
Gráfico do MU, para v = cte. < 0
Nesse caso a velocidade é menor do que zero (v < 0), o movimento é retrógrado, ou seja, o móvel caminha no sentido contrário ao da orientação da trajetória.
No gráfico da posição em função do tempo a velocidade é numericamente igual à tangente do ângulo formado entre a reta com o eixo X.
V = tgα ou Vm = ΔS/Δt
Gráficos da velocidade
Como a velocidade escalar média é constante, os gráficos podem ser:
1 – Para v > 0:
v > 0 - Movimento Progressivo
Note que o gráfico da velocidade é uma reta paralela ao eixo dos tempos, para v = f(t). Essa função é uma função constante.
2 – Para v < 0:
v < 0 - Movimento Retrógrado
Nota: Os gráficos não determinam a trajetória, apenas representam as funções do movimento.
Como no movimento uniforme a aceleração é nula (a=0), o gráfico da aceleração é uma reta que coincide com o eixo dos tempos.
Gráfico da aceleração MU
* cte = constante
No gráfico da velocidade em função do tempo, a distância percorrida é numericamente igual a área do gráfico delimitada num certo intervalo de tempo.
ΔS = área do gráfico.
Exemplos.
1) Um móvel com velocidade constante percorre uma trajetória retilínea à qual se fixou um eixo de coordenadas. Sabe-se que no instante to = 0, a posição do móvel é So = 500m e, no instante t = 20s, a posição é S = 200m. Determine:
a. A velocidade do móvel.
b. A função da posição.
c. A posição nos instantes t = 1s e t = 15s.
d. O instante em que ele passa pela origem.
Resolução:
a) S = So + v . t
200 = 500 + v . 20
200 - 500 = v . 20
-300/20 = v
v = -15m/s (como a velocidade é negativa o movimento é retrógrado)
b) A função horária das posições é só substituir a posição inicial (So) e a velocidade (v).
S = So + v . t
S = 500 - 15 . t
c) Para t = 1 s Para t = 15 s
S = 500 - 15 . t S = 500 - 15 . t
S = 500 - 15 . 1 S = 500 - 15 . 15
S = 500 - 15 S = 500 - 225
S = 485 m S = 275 m
d) Na origem das posições temos S = 0:
S = 500 - 15 . t
0 = 500 - 15 . t
0 - 500 = -15 . t
-500/-15 = t
t = 33,33 s
2) A função horária do espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme é dada pela seguinte expressão: S = 100 + 8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m.
Resolução:
S = So + v . t
260 = 100 + 8 . t
260 - 100 = 8 . t
160/8 = t
t = 20s
3) O gráfico a seguir representa a função horária do espaço de um móvel em trajetória retilínea e em movimento uniforme.
.gif)
Com base nele, determine a velocidade e a função horária do espaço deste móvel.
Resolução.
Como a função é crescente, o movimento é progressivo, a velocidade é positiva.
V = ΔS/Δt
V = 250-50/10-0
V = 200/10
V = 20 m/s
A função horária é:
S = So + v . t
S = 50 + 20 . t
3) O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo de um móvel em MRU. Determine a distância percorrida pelo móvel entre os instantes 3 s e 12 s.
Resolução:
a) 110 m
a) 50 Km
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