Aula 16 - 4º Bimestre - Sistema de Numeração e Solução de Problemas - 6E

 

Boa tarde alunos,

Espero que estejam todos bem. Esta semana vamos trabalhar um pouco das defasagens durante os 2 e 3 bimestres revendo alguns assuntos e realizando alguns exercícios de fixação.

Passo a passo:

• Assistir as aulas do centro de mídias dos dias 19/10 e 21/10 -  Temas abordados: Sistema de Numeração e Problemas envolvendo números naturais.
• Acompanhamento do professor  com plantão de  duvidas através dos canais de comunicação ( Email: joelmaaparecido@prof.educacao.sp.gov.br,  Whatsapp 99835-2009, Blogguer e central de midias).

 

 TEXTO COMPLEMENTAR

Sistema de numeração

Há registros de vários sistemas de numeração durante a história das civilizações. Com a necessidade de contabilizar, o ser humano desenvolveu a ideia de número e a sua representação em algarismos e sistemas de numeração. Acontece que cada povo desenvolveu um tipo de grafia para os números e, consequentemente, houve sistemas numéricos diferentes, com quantidade de símbolos e rigor matemático distintos.

Entre os sistemas que se destacam, há o de numeração decimal, que usamos atualmente, mas há também os que foram desenvolvidos por povos como os:

·         Romanos

·         Egípcios

·         Sumérios

·         Maias

·         Chineses

O que é sistema de numeração?

Os algarismos e a organização dos números nem sempre ocorreram com os símbolos que utilizamos hoje. Cada povo adotava um sistema de numeração. Entendemos como sistema de numeração os algarismos e a organização da sua representação. O nosso sistema de numeração atual possui 10 símbolos e é conhecido como sistema decimal posicional, ou seja, nele a posição dos algarismos é importante. Existem sistemas de cinco símbolos, 60 símbolos, entre outros, utilizados ao longo da história.

Organizar os números em um sistema de numeração nem sempre foi fácil, e uma das dificuldades era, por exemplo, na representação do zero. Por mais que o principal sistema de numeração utilizado seja o decimal posicional, outros estão presentes nas nossas vidas, como o sistema de numeração romano, para numerar-se séculos, e o sistema de base sexagesimal, para medir-se as horas. Ainda, a base 12 é bastante presente no cotidiano, como quando consideramos que um ano possui 12 meses ou quando compramos objetos em dúzia no mercado.

Origem dos sistemas de numeração

Na história vários povos diferentes usaram sistemas de numeração, e existem alguns deles que foram mais estudados: os sistemas de numeração chinês, maia, egípcio, romano e babilônico. O sistema numeração que adotamos hoje não apareceu pronto tal como é, mas foi sendo aperfeiçoado com o passar do tempo. Ele é conhecido como sistema decimal posicional, e sua origem é indo-arábica. Esse sistema foi escolhido pela grande facilidade de, com ele, realizarmos operações e pela sua praticidade em representar números maiores, já que é dividido em unidades, dezenas e centenas. Ele foi difundido pela Europa por conta dos comerciantes árabes, alcançando outros lugares do mundo.

É importante compreender que todo sistema de numeração é uma construção, que inicialmente não havia a noção de posição ou entendia-se o que era o número zero, mas que, com o passar do tempo e a evolução da matemática, esse tipo de organização aperfeiçoou-se até chegar ao que conhecemos.

Tipos de sistemas de numeração

Cada sistema tem suas características de acordo com a cultura dos povos. A matemática devolveu-se de acordo com a necessidade da humanidade, assim povos diferentes inventaram sistemas de numeração únicos. Ainda que os símbolos fossem diferentes, a ideia de número e de sistema de numeração esteve presente em quase todas as civilizações.

·         Sistema de numeração dos sumérios

O povo sumério, que habitou a região da mesopotâmia, foi responsável pelo desenvolvimento da escrita cuneiforme. O sistema de numeração desse povo foi o primeiro, e muitas vezes é tratado também como o sistema de numeração babilônico. Não se sabe ao certo quem foi o povo responsável pelo desenvolvimento do sistema de numeração difundido no império babilônico, mas sabe-se que já era conhecido pelos sumérios.

·         Sistema de numeração egípcio

Os egípcios desenvolveram um sistema de numeração que também possibilitava a escrita de grandes números. No entanto, diferentemente do sistema dos sumérios, ele é posicional, embora existam símbolos específicos para as potências de 10. Para construir-se os números, no sistema de numeração egípcio, são utilizados sete símbolos, e as repetições e combinações desses símbolos tornam possível a expressão de números ainda maiores.

·         Sistema de numeração chinês

O sistema de numeração chinês é utilizado até hoje, mas, para realização de operações, os chineses utilizam o sistema indo-arábico. Como ele continua atual, inventou-se um símbolo para o número zero, mas ele não existiu por vários séculos.

·         Sistema de numeração romano

A numeração romana é utilizada até hoje para representação de séculos. Como se trata de uma representação atual, ela recebeu algumas adaptações no decorrer do tempo. Os algarismos nesse sistema são representados por letras, e cada letra possui um valor.

·         Sistema de numeração maia

O sistema de numeração maia é vigesimal, ou seja, utiliza 20 símbolos diferentes para representar números de 0 até 19. Os maias foram o primeiro povo a utilizar-se de um símbolo para o zero. Esse sistema é composto por três símbolos.

·         Sistema indo-arábico

O sistema de numeração que ainda utilizamos sofreu algumas adaptações na grafia das letras, porém ele traz grande facilidade na realização das operações básicas e na escrita. Esse sistema, conhecido também como sistema de numeração decimal ou sistema posicional decimal, possui 10 símbolos para representar os números de 0 até 9.

Nele a posição dos algarismos é importante, algarismos posicionados à frente valem 10 vezes mais que os da posição anterior. Trata-se da divisão que conhecemos como unidade, dezena, centena, e assim sucessivamente. Ele recebe esse nome, indo-arábico, por ter recebido a contribuição desses dois povos. Ao primeiro deve-se a sua invenção e organização; e ao segundo, algumas adaptações e a propagação desses números pelo comércio.

Os 10 símbolos conhecidos pelo mundo todo hoje são:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Características desse sistema:

·         Existe o zero;

·         O sistema é posicional;

·         As quantidades são agrupadas de 10 em 10.

 

Exercicios para fazer no caderno

 

Os números naturais

1.Escreva três números naturais ímpares consecutivos, entre os quais o menor seja 991.

2.Responda qual é o antecessor do maior número natural par de três algarismos?

3.Observe os números naturais abaixo e escreva o antecessor e o sucessor de cada um deles.

a)658   

b)1000 

c)8019  

d)51 000

4.Observe os números abaixo e escreva três números naturais consecutivos, sabendo que o maior deles é:

a)18   

b)99  

c)799 

d)1500

5.Responda:

a) Qual é o sucessor de zero? 

b)O número 3000 é sucessor de que número?

c)Qual é o menor número natural?

 

6.Coloque (V) para verdadeiro e (F) para falso nas questões abaixo:

a.(   )25 e 26 são números consecutivos.

b.(   )o antecessor de 10 é 9, pois: 10 -1=9.

c.(   ) O antecessor de 50 é 51.

d.(   )Todo número natural com exceção do zero, tem um antecessor.

e.(   ) 1,3,5,7,9,11 é uma sequência dos números naturais pares.

f.(   )O sucessor de um número natural é obtido pelo acréscimo de uma unidade a ele.

g.(   ) Todo número natural tem um sucessor, pois a sequência dos números naturais é infinita.

 

7.Analise a sequência abaixo:

1,2,4,7,11,16,22...

Qual é o próximo número dessa sequência?

 

8.Responda quantos números naturais existem entre 30 e 48?

 

9.Calcule mentalmente e responda quantos números naturais existem de 25 até 50?

 

10.Analise:

Para numerar de 5 até 50, quantos números escrevemos?