Olá, turma!

Espero que todos estejam bem! 

Prof.ª: Monica 

Período: 16/09/2020 á 23/09/2020

Recurso: Assistir as aulas no Centro de Mídias São Paulo realizadas em 19/08 e 01,02/09/2020.

Habilidade:( EF08MA08). Resolver e elaborar situações –problema que possam ser representados por sistemas de equações de 1°grau com duas, incógnitas e interpretá – las, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

Atenção:  

 

*Atividade dessa semana, será realizada no caderno do aluno e formulário;

*se for entrega pelo e-mail ou WhatsApp, tire foto e envie as questões do (caderno do aluno) e não esquecer de colocar (nome e série);

*acompanhe as aulas do Centro de Mídias, ajudará nas atividades propostas. 

 Dúvidas e entregas das atividades ,segue meu e –mail: monicax@prof.educacao.sp.gov.br e Whatsapp (11) 99870 - 3595  

 

  Assistam os vídeos abaixo:

 

                       https://www.youtube.com/watch?v=h-l1tGVunrA

                            https://www.youtube.com/watch?v=4J5om6-To-o

                        https://www.youtube.com/watch?v=iKl1tgF9TCc

Leia com atenção o conceito:

 

 

          SISTEMA DE EQUAÇÕES COM DUAS INCOGNITAS

   Um sistema de equações é constituído por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. 

   Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.

                              Como resolver um sistema de equações do 1º grau?

 

    Podemos resolver um sistema de equações do 1º grau, com duas incógnitas, usando o método da substituição ou o da soma.

                                                   Método da substituição.

     Esse método consiste em escolher uma das equações e isolarmos uma das incógnitas, para determinar o seu valor em relação a outra incógnita. Depois, substituímos esse valor na outra equação.

    Desta forma, a segunda equação ficará com uma única incógnita e, assim, poderemos encontrar o seu valor final. Para finalizar, substituímos na primeira equação o valor encontrado e, assim, encontramos também o valor da outra incógnita.      

                                                                                           

             Exemplo: Resolva o seguinte sistema de equações:

                                                                                                                     

Resolução

       Vamos começar escolhendo a primeira equação do sistema, que é a equação mais simples, para isolar o x. Assim temos:

   Após substituir o valor de x, na segunda equação, podemos resolvê-la, da seguinte maneira:

                                           3.(12 – y ) – y = 20

                                           36 – 3y – y = 20

                                                      - 4 y = 20 – 36

                                                          4y=16

                                                             y= 16/4

                                                              y=4

              Agora que encontramos o valor do y, podemos substituir esse valor da primeira equação, para encontrar o valor de x:

                                                 X + 4 = 12

                                                      X = 12 – 4

                                                       X = 8

   Assim, a solução para o sistema dado é o par ordenado (8, 4). Repare que esses resultados tornam ambas as equações verdadeiras, pois 8 + 4 = 12 e 3.8 - 4 = 20.

 

                                                     Método da Adição

     No método da adição buscamos juntar as duas equações em uma única equação, eliminando uma das incógnitas. Para isso, é necessário que os coeficientes de uma das incógnitas sejam opostos, isto é, devem ter o mesmo valor e sinais contrários.

Exemplo:

    Para exemplificar o método da adição, vamos resolver o mesmo sistema anterior:

Note que nesse sistema a incógnita y possui coeficientes opostos, ou seja, 1 e - 1. Então, iremos começar a calcular somando as duas equações, conforme indicamos abaixo:

 

            Ao anular o y, a equação ficou apenas com o x, portanto agora, podemos resolver a equação:

 

                                                      X =32/4

                                                      X = 8

 

    Para encontrar o valor do y, basta substituir esse valor em uma das duas equações. Vamos substituir na mais simples:

                                                    8 + Y = 12

                                                          Y = 12 – 8

                                                          Y = 4

    Note que o resultado é o mesmo que já havíamos encontrado, usando o método da substituição. Quando as equações de um sistema não apresentam incógnitas com coeficientes opostos, podemos multiplicar todos os termos por um determinado valor, a fim de tornar possível utilizar esse método.

     Por exemplo, no sistema abaixo, os coeficientes de x e de y não são opostos:

     Portanto, não podemos, inicialmente, anular nenhuma das incógnitas. Neste caso, devemos multiplicar por algum número que transforme o coeficiente em um número oposto do coeficiente da outra equação. Podemos, por exemplo, multiplicar a primeira equação por - 2. Contudo, devemos ter o cuidado de multiplicarmos todos os termos por - 2, para não modificarmos a igualdade.

      Assim, o sistema equivalente ao que queremos calcular é:

                                            

                 Agora, é possível resolver o sistema por adição, conforme apresentado abaixo:

       Logo, x = - 12, não podemos esquecer de substituir esse valor em uma das equações para encontrar o valor do y. Substituindo na primeira equação, temos:

                                                  -6 .(-12) – 2y = - 48

                                                    + 72 – 2y = - 48

                                                             - 2y = - 48 – 72

                                                             - 2y = - 120

                                                                 Y = -120/-2

                                                                  Y = 60

     Assim, a solução para o sistema é o par ordenado (- 12, 60)

 

                        Classificação dos sistemas de equações

           Um sistema do 1º grau, com duas incógnitas x e y, formado pelas equações a1x + b1y = c1 e a2x + b2y = c2, terá a seguinte classificação: possível e determinado, possível e indeterminado e impossível.

          O sistema será possível e determinado quando apresentar uma única solução. Isso acontecerá quando:

        Quando o sistema apresentar infinitas soluções, será classificado como possível e indeterminado. A condição para que um sistema seja desse tipo é:

       Já os sistemas impossíveis, não possuem nenhuma solução. Nesse tipo de sistema temos:        

 Exemplo:

Classifique o sistema abaixo:

Para identificar o tipo de sistema, vamos calcular a razão entre os coeficientes das equações:

                               

Então esse sistema é impossivel

 

 

• Agora responda as questões do Caderno do aluno, volume 3, páginas:

       69 =  1.1

      70 = 1.2 ;1.3;2.1;2.2 e 2.3                                                                                                                      

      71 = 3.1;3.2 e 3.3     

                                                 

• Em seguida click no link e responda o formulário e envie :

    https://forms.gle/g9Zk4AtNDVa7hjpt6

 

                                                                                                                                              Bons estudos!