LOGARITMO

 

matemática  -   3º BIMESTRE

LOGARITMO

Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência a^x seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

Desta forma, o logaritmo é a uma operação na qual queremos descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.

Por esse motivo, para fazer operações com logaritmos é necessário conhecer as propriedades da potenciação.

Definição de logaritmo

Lê-se logaritmo de b na base a, sendo a > 0 e a ≠ 1 e b > 0.

Quando a base de um logaritmo for omitida, significa que seu valor é igual a 10. Este tipo de logaritmo é chamado de logaritmo decimal.

Como calcular um logaritmo?

O logaritmo é um número e representa um dado expoente. Podemos calcular um logaritmo aplicando diretamente a sua definição.

Exemplo

Qual o valor do log₃ 81?

Solução

Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos:

log₃ 81 = x ⇔ 3^x = 81

Para encontrar esse valor, podemos fatorar o número 81, conforme indicado abaixo:

Substituindo o 81 por sua forma fatorada, na equação anterior, temos:

3^x = 3⁴

Como as bases são iguais, chegamos a conclusão que x = 4.

Consequência da definição dos logaritmos

·        O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0, ou seja, log_a 1 = 0. Por exemplo, log₉ 1 = 0, pois 9⁰ =1.

·        Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1, assim, log_a a = 1. Por exemplo, log₅ 5 = 1, pois 5¹= 5

·        Quando o logaritmo de a na base a possui uma potência m, ele será igual ao expoente m, ou seja log_a a^m = m, pois usando a definição a^m = a^m. Por exemplo, log₃ 3⁵ = 5.

·        Quando dois logaritmos com a mesma base são iguais, os logaritmandos também serão iguais,ou seja, log_a b = log_a c ⇔ b = c.

·        A potência de base a e expoente log_a b será igual a b, ou seja a^log_a^b = b.

 

 

Bibliografia: https://www.todamateria.com.br

 

 

 

  

ORIENTAÇÕES:

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https://www.youtube.com/watch?v=qvBFa283pbg&list=PL1EAsbCb8zET9NLyK1Nu68Z84ywqwDiiR&index=33

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