Interação gravitacional.

 Orientação aos alunos:

* Leiam com atenção e observem os exemplos.

* Assistam às aulas pelo CMSP, TV, plataforma Stoodi.

* Façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.

* Identifiquem as atividades com a data de postagem, nome, turma, série e nº de chamada (se possível).

* Enviem as atividades para o E-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br

* Data de entrega: até 15/09.

Olá pessoal! Que todos estejam bem.

Nessa semana, vamos estudar a interação gravitacional, ou seja, como um planeta exerce  força gravitacional sobre os objetos.

Primeiramente devemos saber que a gravidade é uma aceleração, e que depende da massa do planeta, da altura em que o objeto se encontra em relação à superfície do planeta.

Como a gravidade é uma aceleração, segundo o S.I., sua unidade de medida é o metro por segundo ao quadrado (m/s²).

- Peso: é a força com que um planeta atraí os objetos para o seu centro. Como é uma força, de acordo com o S.I., sua unidade de medida é o newton (N).

O peso é o produto da massa pela aceleração da gravidade no local.

P = m . g

Onde: 

P = peso (newton(N))

m = massa do objeto ( quilograma(Kg))

g = aceleração da gravidade local (m/s²)

Observação.

Segundo a Física, é errado dizer que o meu peso é 60 Kg, pois Kg é medida de massa. O correto é dizer que a minha massa é 60 Kg.

A aceleração da gravidade na Terra, ao nível do mar, a uma latitude de 45º é de aproximadamente 9,8 m/s². Para facilitar os cálculos, esse valor é arredondado para 10 m/s².

Exemplos.

1) Um astronauta tem massa de 70 Kg. Sabendo que a aceleração da gravidade na Terra é de 9,8 m/s² e que na Lua é 1,6 m/s², calcule o peso do astronauta na Terra e na Lua.

Resolução:

Pt = m . g

Pt = 70 . 9,8

Pt = 686 N

Pl = m . g

Pl = 70 . 1,6

Pl = 112 N

Resposta: O peso do astronauta na Terra é 686 N e na lua é 112 N.

Observe que a massa não muda, mas o peso muda, pois depende da gravidade local. É por esse motivo que um astronauta, na lua, dá um salto a uma distância maior do que aqui na Terra.

Abaixo, está especificado os valores da gravidade dos planetas do sistema solar.

Planeta                       Aceleração da gravidade (m/s²)

Mercúrio                                       3,7

Vênus                                            9,0

Terra                                              9,8

Marte                                             3,8

Júpiter                                           23,4

Saturno                                          11,6

Urano                                             11,5

Netuno                                           11,9

De acordo com os valores apresentados, podemos afirmar que o planeta em que o peso do astronauta seria maior é em Júpiter, pois a gravidade é a maior, e em Mercúrio seria o menor peso, pois a gravidade é a menor.

* Queda livre.

Um corpo está em queda livre quando ele cai próximo da superfície do planeta e sem a resistência do ar.

O tempo de queda de um corpo não depende de sua massa e nem do seu peso, depende apenas da altura e da aceleração da gravidade. Assim, no vácuo (ausência de ar), uma pena e uma maçã caem juntas, ao mesmo tempo. Se houver ar, a pena sofrerá resistência do ar, e demora mais tempo para cair.

Observe a figura.

Quando um objeto é lançado verticalmente pera cima, ele sobe até uma determinada altura, pára, e começa a cair. Como existe a aceleração da gravidade, o movimento é  uniformemente variado variado (MUV), e segue as fórmulas de Galileu Galilei.

* Função horária das velocidades: v = v₀ + a . t

* Função horária das posições : s = s₀ + v₀t + a/2t²

Onde: 

v = velocidade final (m/s)

v₀ = velocidade inicial (m/s)

a = aceleração (m/s²)

t = tempo (segundos(s))

s = posição final (m)

s₀ = posição inicial (m)

Substituindo:

s por h,  e a por g, temos:

* Altura máxima atingida por um objeto lançado verticalmente para cima (Hmax.).

Hmax = v₀²/2.g

* Tempo de queda de um objeto a partir do repouso (t).

t = ⎷2.h/g

* Velocidade com que um objeto atinge o solo sendo abandonado de uma altura em repouso (v).

v = ⎷2.g.h

Um corpo, quando é lançado horizontalmente, continua em movimento na horizontal, para depois cair. Uma equação que relaciona o deslocamento do corpo na direção Vertical com o deslocamento na direção horizontal, é:

D = ⎷2.h/g  .   v₀

A raiz quadrada de 2.h/g, multiplicado pela velocidade horizontal.

Exemplos.

1) Qual é a altura máxima atingida por um objeto lançado verticalmente para cima, com uma velocidade de 5 m/s? Adote g = 10 m/s².

Resolução:

Hmax = v₀²/2.g

Hmax = 5²/2.10

Hmax = 25/20

Hmax = 1,25 m

Resposta: A altura máxima atingida pelo objeto é 1,25 m.

2) Qual seria a altura atingida pelo objeto do exercício anterior se fosse lançado na Lua? gl = 1,6 m/s².

Hmax = v₀²/2.g

Hmax = 5²/2.1,6

Hmax = 25/3,2

Hmax = 7,8125 m

3) Uma criança deixa uma bola de massa 250 g cair da janela de um prédio, a partir do repouso e de uma altura de 20m. Adotando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², calcule o tempo e a velocidade com que a bola atinge o solo.

Resolução:

Desprezando a resistência do ar, todos os objetos, independente de sua massa, caem simultaneamente. Assim, temos:

O tempo de queda é dado por: 

t = ⎷2.h/g

t = ⎷2 . 20/10

t = ⎷400/10

t = ⎷40

t = 6,3 s

A velocidade é dada por:

v = ⎷2.g.h

v = ⎷2 . 10 . 20

v = ⎷400

v = 20 m/s

4) Ana lança uma bola de tênis horizontalmente, com velocidade de 4m/s de u a altira de 1,2 m em relação ao solo. Calcule a distância  que a bola percorrerá até atingir o solo. Dado g = 10 m/s².

Resolução:

Para calcular a distância vamos utilizar a equação:

D = ⎷2.h/g  .   v₀

D = ⎷2.1,2/10   .   4

D = ⎷2,4/10   .   4

D = ⎷0,24   .   4

D ≅ 0,5 . 4

D ≅ 2 m

Agora faça os exercícios.

Exercícios.

1) Determine o peso de um astronauta, de massa igual a 80 Kg, em Marte, cuja aceleração da gravidade é de 3,8 m/s².

a) 800 N

b) 720 N

c) 640 N

d) 288 N

e) 304 N

2) Duas bolas A e B, sendo a massa de A igual ao dobro da massa de B, são lançadas verticalmente para cima, a partir de um mesmo plano horizontal com velocidades iniciais. Desprezando-se a resistência que o ar pode oferecer, podemos afirmar que:

a) o tempo gasto na subida pela bola A é maior que o gasto pela bola B também na subida;

b) as duas bolas atingem a mesma altura;

c) a bola B volta ao ponto de partida num tempo menor que a bola A;

d) a bola A atinge uma altura menor que a B;

e) os tempos que as bolas gastam durante as subidas são maiores que os gastos nas descidas.

3) Uma esfera é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 72 Km/h. Sabendo que g = 10 m/s², a altura máxima que a bola atinge é:

a) 80m

b) 120 m

c) 20 m

d) 40 m

e) 200 m

4) Um helicóptero que está  a uma altura de 125 m em relação ao nível do mar, abandona a partir do repouso, uma caixa de 20 Kg. Qual a velocidade com que a caixa atinge a água do mar?

a) 20 m/s

b) 30 m/s

c) 40 m/s

d) 50 m/s

e) 60 m/s

5) Um avião voa com velocidade de 144 Km/h, horizontalmente, a uma altura de 500m, quando solta uma sacola com mantimentos. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², calcule a distância,  em relação ao alvo no solo, que a sacola deve ser abandonada para atingir o alvo.

a) 400 m

b) 1440 m

c) 800 m

d) 840 m

e) 960 m