3° Bimestre – Atividade 2 – FORMAÇÃO DE FILA SEM E COM ELEMENTO REPETIDOS

Os exercícios devem ser  respondidos no caderno e enviar as imagens das Atividades por e-mail: jociener@prof.educacao.sp.gov.br ou responder no Google sala de aula até 31/08/2020

 Assistir às aulas relacionadas nos links a seguir para e resolver os exercícios propostos.

 

Click na imagem abaixo para acessar o Formulário 3° Bimestre - Atividade 2 -  Princípios Aditivo e Multiplicativo do Google sala de aula

As filas

Quando duas pessoas A e B colocam-se em fila, há apenas duas possibilidades: primeiro vem A e depois B, ou primeiro vem B e depois A. Se uma pessoa C juntar-se a essas duas a fila poderá, agora, ser formada de 6 maneiras diferentes:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

Se uma quarta pessoa juntar-se a essas, serão, agora, 4 vezes mais filas do que o número anterior. Isto é, serão 4 · 6 = 24 filas.

1. Quantas filas diferentes poderão ser formadas com 5 pessoas, apenas alternando suas posições na fila?

2. Quantos anagramas diferentes podem ser formados com as letras das palavras:

a) BIA

b) NICO

c) LUCIA

d) CAMILO

3.Considere a palavra CABO. Se trocarmos a ordem entre as letras dessa palavra, formando agrupamentos de letras que podem ou não formar palavras conhecidas, estaremos formando “anagramas”. Veja alguns dos anagramas da palavra CABO:

COBA, BACO, OCBA, ABOC, ACOB

a) Começando por A, quantos anagramas diferentes poderemos formar?

b) Quantos anagramas terminados em O existem?

c) No total, quantos anagramas existem?

4. Em uma caixa foram colocadas 9 bolinhas, numeradas de 1 a 9. Para retirar uma bolinha dessa caixa, temos 9 maneiras diferentes: pegar a bolinha 1, ou a bolinha 2, ou a bolinha 3, e assim por diante. Para retirar duas bolinhas da caixa, temos já um número bem maior de maneiras diferentes: temos 8 vezes mais, isto é, 72 maneiras diferentes. Isso porque há 8 possibilidades de pegar a segunda bolinha depois de a primeira delas ter sido apanhada. Responda:

 a)Quantas maneiras diferentes existem para se pegar 3 bolinhas dessa caixa?

b) Quantas maneiras diferentes existem para se pegar 4 bolinhas dessa caixa?

5. Suponha que, no caso do problema anterior, a bolinha que for pega seja jogada novamente na caixa antes que a próxima bolinha seja sorteada. Em outras palavras, a bolinha é reposta na caixa a cada sorteio. Nessa condição, de quantas maneiras diferentes podemos retirar dessa caixa:

a) Duas bolinhas?

b) Três bolinhas?

c) Quatro bolinhas?

6. Sete pessoas formarão, ao acaso, uma fila indiana. Em quantas ordenações diferentes po- derá ser formada a fila?