GRÁFICO DE FUNÇÕES DO 1º GRAU

 GRÁFICO DE FUNÇÕES DO 1º GRAU

Para construir o gráfico da função de 1º grau , deveremos nos lembrar que: existe uma única reta que contém dois pontos distintos pertencentes ao plano.

        Logo será necessário encontrar apenas a localização de dois pontos no plano para construir a reta que os contém. O método usado para isso depende da lei de formação da função do primeiro grau:

 

            -Escolha dois valores para x;

            -Substitua esses valores na função;

            -Encontre os valores de y correspondentes.

 

Feito isso, o valor escolhido para x, e seu y correspondente, forma um par ordenado que pode ser marcado no plano cartesiano;

Como escolhemos dois valores para x, teremos dois valores para y e por isso, dois pares ordenados. Sabendo que cada par ordenado é a localização de um ponto no plano cartesiano, já temos os dois pontos. Portanto, basta marcá-los e desenhar a reta que passa por eles.

Exemplo:

     x     f(x)   = 2x + 4       

   -3     f( -3) = 2(-3) + 4 = -6+4 = -2            A (-3,-2)

    2     f( 2)  = 2(2) +4    =  4+4 = 8              B  ( 2 , 8)

 

 

Existe outra forma para construir o gráfico que revela informações importantes sobre ele e que pode aparecer em alguns exercícios:

 

         Escolha x = 0 e substitua esse valor na função para encontrar o valor de y relacionado. Sabendo que a função é y = ax + b, teremos o seguinte resultado:

y = ax + b

y = a·0 + b

y = b

       O primeiro ponto será (0, b). Esse é o ponto de encontro entre o gráfico da função e o eixo y e sempre será dado pelo coeficiente b da função do primeiro grau.

 

         Escolha y = 0 e substitua esse valor na função para encontrar o valor de x relacionado. Sabendo que a função do primeiro grau é y = ax + b, teremos:

y = ax + b

0 = ax + b

ax = – b

x = -b/a

 

        O segundo ponto será (–b/a, 0). Essa é a raiz da função do primeiro grau, ou seja, o ponto de encontro entre seu gráfico e o eixo x.

 

     Fazendo esses dois passos, obtemos as coordenadas de dois pontos pertencentes ao gráfico da função. Para construí-lo, basta desenhar a reta que passa por eles.

                Lembre se que a raiz, ou o zero de uma função do primeiro grau, é o ponto de encontro entre essa função e o eixo x. Para obter esse ponto, existem duas alternativas:

– Desenhar o gráfico da função e observar em que ponto ele toca o eixo x.

– Fazer y = 0 e descobrir o valor de x relacionado a ele.

 Observe : função f(x) = 2x +4

 

a = 2 coeficiente angular  ( a >0 crescente)

b = 4 coeficiente linear     A = (0,4)

y = 2x +4

0 = 2x +4

2x = -4

x  = -4/2 = -2 (raiz)          B = ( -2,0)

 

 

 

 

 

Exemplos:

 

I)                y = 3x – 1.

 a = 3

b = -1

 y = 3x -1

0 = 3x -1

3x = 1

  x = 1/3

 

x = 0, temos y = 3 · 0 – 1 = -1; dessa maneira, um ponto é (0, -1).

y = 0, temos 0 = 3x – 1; dessa maneira, e outro ponto é (1/3 , 0)

 

 

II)              y = -2x +5

 

a =-2

b = 5

 y = -2x +5

0 = 2x + 5

-2x = -5

  x = 5/2

x = 0, temos y = -2 . 0 + 5 = 5 ; dessa maneira, um ponto é (0, 5).

y = 0, temos 0 = -2x +5 = 5/2 ; dessa maneira, e outro ponto é (5/2, 0)

 

Exercícios:

1)Em cada caso, determine os coeficientes, a raiz e construa o gráfico

a)     f(x) = x  - 4

b)     f(x) = -3x +2

c)     f(x) =  5x + 8

d)     f(x) = - 4x – 10

 

2) Um comerciante decidiu fabricar camisetas de malha para vendê-las na praia, ao preço de R$ 8,00 a unidade. Investiu no negócio R$ 320,00. Sabendo que o lucro(y) obtido é função da quantidade de unidades vendidas(x):

a) Escreva a função e esboce o gráfico  que represente a situação acima.

b) A partir de quantas unidades vendidas o comerciante começará a ter lucro?

c) Se ele vender 30 camisetas, terá lucro ou prejuízo, justifique sua resposta.

d)Se ele vender  100 camisetas, terá lucro ou prejuízo, justifique sua resposta.

 

 

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