TEOREMA DA ENERCIA CINÉTICA (T.E.C.)

 Recomendações aos alunos:

* Leiam com atenção e observem os exemplos.

* Assistam às vídeo aulas pelo CMSP, TV, plataforma Stoodi e façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.

* Identifiquem as atividades com nome, série, turma, nº de chamada, título da atividade e a data de postagem no blog.

* Enviem as atividades para o E-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br

* Data de entrega: até 24/11.

* Para os alunos que entregam as atividades regularmente, essa é a ultima atividade que deve ser enviada.

Olá pessoal! Que todos estejam bem.

Nessa semana vamos estudar um tema muito importante e que é muito cobrado nos vestibulares, o Teorema da Energia Cinética (T.E.C).

Como já vimos anteriormente a energia cinética é a energia de movimento. Tudo que está em movimento possui energia cinética.

* ENERGIA CINÉTICA.

Ec = m . v²

            2

Onde:

Ec = energia cinética (joule (J))

m = massa (Kg)

v = velocidade (m/s)

No sistema internacional de unidades de medida (S.I.), a unidade de medida da energia é o joule (J). Em homenagem ao Físico inglês James Prescott Joule.

Observação: se um corpo está parado ou em repouso, a energia cinética é igual a zero.

* TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (T.E.C.).

Segundo o T.E.C., o trabalho realizado por uma força sobre um corpo é igual a variação da energia cinética sofrida por ele.

O trabalho pode ser motor ou resistente. Se o trabalho é a favor do movimento é um trabalho motor e seu valor é positivo. Se o trabalho é contrário ao movimento é um trabalho resistente, e seu valor é negativo.

Considerando um corpo movendo-se em MRUV.

O Teorema da Energia Cinética (TEC) diz que:

"O trabalho da força resultante é medido pela variação da energia cinética."

Ou seja:

Onde:

Τr = (lê-se tau) trabalho resultante (J)

ΔEc = variação da energia cinética (J)

m = massa do corpo (Kg)

V = velocidade final (m/s)

Vo = velocidade inicial (m/s)

Como:

ΔEc = Ec - Ec₀

Temos:

Tr = m.V²/2 - m.Vo²/2

Exemplo:

1) Qual o trabalho realizado por um corpo de massa 10kg que inicia um percurso com velocidade 10m/s² até parar?

Observação: o trabalho é negativo pois se trata de um trabalho resistente, ou seja, contrário ao movimento.

2) Qual o trabalho que deverá ser realizado sobre um corpo de massa igual a 6 kg, para que sua velocidade passe de 4 m/s para 20 m/s?

Solução: 

O trabalho é igual a variação da energia cinética. Essa variação pode ser calculada diminuindo-se o valor da energia cinética final da energia cinética inicial:

∆Ec = Ecf - Eci

Calculando os valores de Ecf e Eci, temos:

T = m.V²/2 - m.Vo²/2

T = 6.20²/2 - 6.4²/2

T = 6.400/2 - 6.16/2

T = 2400/2 - 96/2

T = 1200 - 48

T = 1152 J

3) Qual a energia cinética de uma pessoa com 60 kg e que está numa velocidade de 10 m/s?

Resolução:

Ec = m . v²/2

Ec = 60 . 10²/2

Ec = 60 . 100/2

Ec = 6000/2

Ec = 3000 J

Assim, no instante considerado, a energia cinética do corpo é igual a 3000 J.

4) Um carro, em um trecho retilíneo da estrada na qual trafegava, colidiu frontalmente com um poste. O motorista informou um determinado valor para a velocidade de seu veículo no momento do acidente. O perito de uma seguradora apurou, no entanto, que a velocidade correspondia a exatamente o dobro do valor informado pelo motorista.

Considere Ec1 a energia cinética do veículo calculada com a velocidade informada pelo motorista e Ec2 aquela calculada com o valor apurado pelo perito.
A razão Ec1/Ec2 corresponde a:

a)) 1/2
b) 1/4
c) 1
d) 2

Resolução:

A razão entre a energia cinética informada pelo motorista e a energia cinética encontrada pelo perito é dada por:

Ec1/Ec2 = (m.v²/2)/[m.(2v)²/2]

Ec1/Ec2 = m.v²/2 . 2/m.4v²    (cancelando m com m, v² com v² e 2 com 2, temos)

Ec1/Ec2 = 1/4

Alternativa: b) 1/4

5) Sobre um objeto de 10 kg em repouso, é realizado um trabalho de 320 J. Determine o módulo da velocidade final desse objeto após a aplicação dessa força e assinale a alternativa correspondente.

Resolução:

Podemos calcular o módulo da velocidade do objeto por meio do teorema trabalho-energia cinética, confira o cálculo abaixo:

ASSISTA À VÍDEO AULA COM O PROFESSOR MARCELO BOARO, ATRAVÉS DO LINK: https://youtu.be/0sI9UBM4knQ

VÍDEO DISPONÍVEL NO YOUTUBE.

Agora façam os exercícios que seguem.

Bons estudos!

EXERCÍCIOS.

1) Um veículo de massa 1200 Kg que trafega com velocidade constante de 54 Km/h, possui uma energia cinética igual a:

a) 2,7.10⁵ J

b) 1,7.10⁵ J

c) 1,35.10⁵ J

d) 1,2.10⁵ J

e) 1.10⁵ J

2) Determine o trabalho que se deve realizar sobre um corpo de massa 20 Kg para que sua velocidade varie de 5 m/s para 15 m/s.

a) 2.10³ J

b) 3.10³ J

c) 4.10³ J

d) 5.10³ J

e) 6.10³ J

3) O trabalho realizado sobre um corpo de massa 5 Kg que se desloca com velocidade de 36 Km/h, até que ele pare, é igual a:

a) 250 J

b) - 250J

c) 3240 J

d) - 3240 J

e) 90 J

4) Um veículo de massa 1000 kg trafega por uma via reta a 72 km/h no momento que avista uma lombada eletrônica que indica velocidade máxima de 36 km/h. Para evitar que seja multado, o motorista aciona os freios reduzindo a velocidade para o limite permitido.

Considerando que o atrito exercido pelos freios foi a única força responsável pela redução da velocidade, o módulo do trabalho realizado por esta força foi, em kJ:

a) 50 KJ

b) 75 KJ

c) 90 KJ

d) 120 KJ

e) 150 KJ

5) Três esferas de mesma massa são lançadas de uma mesma altura e com velocidades iguais a v0 como mostrado a seguir.

Considerando-se o princípio da conservação da energia e desprezando-se a resistência do ar, as energias cinéticas das esferas, ao chegarem ao solo, obedecem à relação:

a) EcA < EcB > EcC

b) EcA > EcB > EcC

c) EcA = EcB < EcC

d) EcA = EcB = EcC

e) EcA < EcB = EcC