NÚMEROS RACIONAIS

 OLÁ ALUNOS!

PARA RELEMBRAR:

CONJUNTO NUMÉRICO

A noção de conjunto numérico é bastante simples e fundamental na Matemática. A partir dos conceitos sobre conjuntos podemos expressar todos os conceitos matemáticos.

Um conjunto nada mais é do que uma coleção qualquer de objetos. Por exemplo:

1. conjunto das estações do ano: E = {Primavera, Verão, Outono, Inverno}
2. conjunto dos números primos : B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Cada item dentro de um conjunto é um elemento desse conjunto, que pode ser finito ou infinito.

A ideia dos conjuntos numéricos segue uma ordem de acordo com a história da matemática. Ou seja, à medida que a matemática avançou, foi necessário a criação de novos conceitos e, com isso, foram surgindo vários conjuntos de números.

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)

N={0,1,2,3,4,5,6,...}

O número zero é o primeiro elemento desse conjunto. O sucessor de cada número nesse conjunto é igual à soma dele mesmo com uma unidade, ou seja, o sucessor de 5 será 6 pois 5 + 1 = 6.

Para representar o conjunto dos números naturais não-nulos (ou seja, diferentes de zero), deve-se colocar um * ao lado do símbolo:

N*={1,2,3,4,5,6,...}

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)

Em determinada época da história, se fez necessário a criação de números que representassem “perdas”, ou “dívidas”. Surgiram, assim, os números negativos. Esses números negativos, junto com os números naturais, formam o conjunto dos números inteiros:

Z={...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

Nesse conjunto, para cada número há o seu oposto, ou seu simétrico, por exemplo, 3 e -3 são opostos ou simétricos.

Veja que todo número natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural. Dizemos que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q).

Com a necessidade de descrever partes de algo inteiro, surgiram as frações. Quando adicionamos as frações aos números inteiros, obtemos os números racionais. São exemplos números racionais:

Q = {−25, −1, 4/3 , 5,...}

Formalmente, um número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma de uma fração:

Observe que todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro. Por exemplo, -1 é inteiro e é racional, mas é racional e não é inteiro. Assim, o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais:

Sabendo que o conjunto dos racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, para mostrar que um número é racional, basta mostrar que existe uma maneira de escrevê-lo nessa forma. Podem ser escritos como uma fração os seguintes números:

1 – As próprias frações

Qualquer fração é um número racional, pois naturalmente já está escrita na forma necessária para isso.

2 – Os números inteiros

Qualquer número inteiro pode ser escrito na forma de fração. Para tanto, basta dividi-lo por 1, pois todo número dividido por 1 é igual a si mesmo.

O número – 7, por exemplo, é inteiro. Para escrevê-lo na forma de fração, basta fazer: -7/1

Note que todas as frações equivalentes a essa são outra forma de escrever – 7 na forma de fração, como por exemplo -14/2.

3 – Decimais finitos

Qualquer decimal finito, ou seja, que possui um número limitado de casas decimais, pode ser escrito na forma de fração. Para isso, basta lembrar que todo decimal finito é resultado de uma divisão por alguma potência de base 10.

Exemplo: 2,455 é um decimal finito que possui três casas decimais. Isso significa que uma das frações equivalentes a ele possui denominador igual a 10³ ou podemos escrever 1000.  Essa fração é:

2,455 = 2455
             1000

Dessa maneira, elimina-se a vírgula e divide-se esse número por uma potência de base 10 e expoente igual ao número de casas decimais.

Observe os seguintes números decimais:

·        0,8 (lê-se "oito décimos"), ou seja, 8/10

·        0,65 (lê-se "sessenta e cinco centésimos"), ou seja, 65/100

·        5,36 (lê-se "quinhentos e trinta e seis centésimos"), ou seja, 536/100

·        0,047 (lê-se "quarenta e sete milésimos"), ou seja, 47/1000

4 – Dízimas periódicas

Uma dízima periódica é um decimal infinito em que existe um período, ou seja, uma repetição dentro dos decimais. Exemplo:

1,3333….

é uma dízima periódica de período 3.

1,454545…

é uma dízima periódica de período 45.

 

ORIENTAÇÕES

-ASSISTIR A AULA DO CENTRO DE MÍDIAS, SEGUE LINKS:

https://www.youtube.com/watch?v=jyoLapfQ82E&list=PL1EAsbCb8zET9NLyK1Nu68Z84ywqwDiiR&index=48

- FAZER EXERCÍCIOS DO CADERNO DO ALUNO APRENDER SEMPRE:   PÁGINAS 31, 32, e 33 EXERCÍCIOS: 1,2,3,4,5,6 E 7  (ATIVIDADES RESOLVIDAS NA PRÓPRIA APOSTILA OU NO CADERNO, MANDE - ME  AS FOTOS, POR FAVOR!)

-FAZER ATIVIDADE, SEGUE O LINK: ATIVIDADE AVALIATIVA

-ENTREGAR  ATIVIDADE  ATÉ  24/11

-AULA PELO MEET  QUINTA- FEIRA DIA 19/11 PELO, SEGUE LINK: AULA DE MATEMÁTICA

-DÚVIDAS PELO BLOGGER OU E-MAIL: claudiamatos@prof..educacao.sp.gov.br