SEMANA DE ESTUDOS INTENSIVOS.

INTERDEPENDÊNCIA ENTRE GRANDEZAS, PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA.

 

Definimos por grandeza tudo aquilo que pode ser contado e medido, como o tempo, a velocidade, comprimento, preço, idade, temperatura entre outros. As grandezas são classificadas em: diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.

          

GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS

    São aquelas grandezas onde a variação de uma provoca a variação da outra numa mesma razão. Se uma dobra a outra dobra, se uma triplica a outra triplica, se uma é divida em duas partes iguais a outra também é  dividida à metade.

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

    Uma grandeza é inversamente proporcional quando operações inversas são utilizadas nas grandezas. Por exemplo, se dobramos uma das grandezas temos que dividir a outra por dois, se triplicamos uma delas devemos dividir a outra por três e assim sucessivamente. A velocidade e o tempo são considerados grandezas inversas, pois aumentarmos a velocidade, o tempo é reduzido, e se diminuímos a velocidade, o tempo aumenta.

 

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

 

Sempre que expressamos por meio de variáveis uma situação de interdependência envolvendo duas grandezas diretamente proporcionais, chegamos a uma função de 1º grau. De modo geral uma função de primeiro grau é expressa por uma fórmula do tipo               

 f(x) = ax + b, 

Em que a e b são constantes , sendo a diferente de zero . Quando a é igual a zero , a função se reduz a f(x) = b, ou seja , uma função constante. Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

O gráfico da função f(x) = ax + b é uma reta, para quaisquer que sejam os valores de a e b, podemos afirmar que

 a > 0 , a função é crescente;

 a < 0 , a função é decrescente.

 

 

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

 

A função de segundo grau, também chamada de função quadrática ou função polinomial do 2° grau, é escrita como: f(x) = ax² + bx + c. Sendo os coeficientes "a, b e c" números reais e "a" diferente de 0 (zero). 

O grau da função é determinado de acordo com o maior expoente que a incógnita  x assume. Ou seja, se em uma função a incógnita x não tiver nenhum expoente, ela é classificada como de primeiro grau, mas se ela tiver o número dois como maior expoente, ela é classificada como de segundo grau.
          A representação gráfica da função de segundo grau é uma parábola.

Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima

se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.

 

FUNÇÃO EXPONENCIAL

 

Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.

Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.

Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.

O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial não toca no eixo x.

Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva

A função exponencial pode ser crescente ou decrescente.

Será crescente quando a base for maior que 1. Por exemplo, a função y = 2^x é uma função crescente.

Por sua vez, as funções cujas bases são valores maiores que zero e menores que 1, são decrescentes.

 

FUNÇÃO LOGARITMICA

 

A inversa da função exponencial é a função logarítmica. A função logarítmica é definida como f(x) = log_ax, com a real positivo e a ≠ 1.

Sendo, o logaritmo  de um número definido como o expoente ao qual se deve elevar a base a para obter o número x, ou seja, y = log_ax ⇔ a^y = x.

Uma relação importante é que o gráfico de duas funções inversas são simétricos em relação a bissetriz dos quadrantes I e III.

Desta maneira, conhecendo o gráfico da função exponencial de mesma base, por simetria podemos construir o gráfico da função logarítmica.

 

 

ORIENTAÇÕES:

 

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-ENTREGAR  ATIVIDADE  ATÉ 16/10

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