Movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.)

  Recomendações aos alunos.

* Leiam o texto com atenção.
* Assistam às aulas pelo CMSP, TV, vídeo aulas pela plataforma Stoodi.

* Façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.
* Identifiquem as atividades com o nome, série e n° de chamada ( se possível ), título da atividade e data de postagem no Blog.
* As atividades deverão ser enviadas para o e-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br

* Data de entrega: até  03/11.

Olá pessoal! Que todos estejam bem.

Nessa semana vamos estudar o movimento retilíneo uniformemente variado (M.R.U.V.).

* MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (M.R.U.V.): é todo movimento que ocorre em trajetórias retilíneas (linha reta) com variação de velocidade constante, ou seja, aceleração constante.

M.R.U.V. → am = a = constante e diferente de zero.

* ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am): é a grandeza que mede a rapidez com que a velocidade varia.

A aceleração escalar média é calculada por:

am = ΔV/Δt

Onde:

am = aceleração escalar média (m/s²)

 ΔV = variação da velocidade (m/s)

 Δt = tempo gasto (s)

Lembrando que:

 ΔV = V - Vo     e      Δt = t - t₀

Onde:

V = velocidade final

Vo = velocidade inicial

t = tempo final

t₀ = tempo inicial.

Exemplo.

1) A velocidade de um veículo varia de 10 m/s para 20 m/s em 4s. Qual é a aceleração escalar média do veículo?

Resolução:

am = ΔV/Δt

am = 20 - 10/4

am = 10/4

am = 2,5 m/s²

2) Um veículo trafega por uma estrada retilínea com velocidade de 72 Km/h quando o motorista vê um obstáculo a frente e, imediatamente aciona os freios. Sabendo que o veículo demora 5s até parar, calcule a aceleração imprimida pelos freios ao veículo.

Resolução:

Observe que a velocidade inicial está em Km/h e o tempo está em segundos. Devemos transformar para a mesma unidade de medida.

Vo = 72 Km/h = 20 m/s ( divide por 3,6)_

V = 0 (pois o veículo pára)

Δt = 5 s

am = ΔV/Δt

am = 0 - 20/5

am = -20/5

am = - 4m/s²

Obs: a aceleração pode ser positiva, quando a velocidade aumenta, ou negativa, quando a velocidade diminui.

* TIPOS DE MOVIMENTOS.

Quanto a aceleração, um movimento pode ser acelerado ou retardado.

- Movimento acelerado: ocorre quando o módulo da velocidade aumenta no decorrer do tempo, para isso, a velocidade e a aceleração devem ter sinais iguais

- Movimento retardado: ocorre quando o módulo da velocidade diminui no decorrer do tempo, para isso, a velocidade e a aceleração devem ter sinais diferentes.

Observe:

Velocidade        Aceleração        Tipo de movimento

     20 m/s                4 m/s²            progressivo e acelerado

     -10 m/s               2 m/s²            retrógrado e retardado

     15 m/s               -3 m/s²            progressivo e retardado

     -25 m/s              -5 m/s²            retrógrado e acelerado  

Lembrando que o movimento é progressivo se a velocidade é positiva e retrógrado se a velocidade é negativa.

- M.R.U.V.

O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) é aquele que é realizado em linha reta, por isso é chamado de retilíneo. Além disso, apresenta variação de velocidade sempre nos mesmos intervalos de tempo. Uma vez que varia da mesma forma, o que revela constância, o movimento é chamado de uniformemente variado.

A trajetória reta desse movimento pode ocorrer na horizontal ou na vertical. Exemplo disso é um carro percorrendo uma trecho retilíneo em uma estrada ou um foguete sendo lançado ao espaço.

Desta forma, a média da aceleração é igual a sua variação ocorrida em determinados intervalos de tempo, o que é conhecido como aceleração instantânea.

a = Δv / Δt → a = V - Vo / t - to → a = V - Vo / t

Desses cálculos, resulta a fórmula de MRUV:

V = Vo + a. t

Onde,
v: velocidade (m/s)
vo: velocidade inicial (m/s)
a: aceleração (m/s2)
t: tempo (s)

Funções Horárias do M.R.U.V.

1ª) Função horária das velocidades: responde questões relacionadas a velocidade do móvel.

V = Vo + a. t

2ª) Função horária das posições: responde questões relacionadas a posição do móvel.

S = So + Vo.t + a/2 . t²

Onde:

S = posição final (m)

So = posição inicial (m)

Vo = velocidade inicial (m/s)

a = aceleração (m/s²)

t = tempo (s)

3ª) Equação de Torricelli: responde questões relacionadas a velocidade e a posição do móvel sem a necessidade de saber o tempo.

V² = Vo² + 2 . a . ΔS

Onde:

V = velocidade final (m/s)

Vo = velocidade inicial (m/s)

a = acelaração (m/s²)

ΔS = distância percorrida (m)

Exemplos.

1) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar constante e igual a 2,0 m/s². Determine a velocidade escalar e a distância percorrida após 3,0 segundos.

Resolução:

a = 2,0 m/s²
t = 3 s
v₀ = 0 (pois o veículo parte do repouso)

Utilizamos a equação v = v₀ + at:

v = 0 + 2 . 3
v = 6 m/s

Também utilizamos a função horária do espaço para o movimento uniformemente variado:

S = S₀ + v₀t + 1 at²
                           2

Como S₀ e v₀ são iguais a zero, reescrevemos a fórmula da seguinte forma:

S = 1 at²
       2

S = 1 at²
       2

S = 1 . 2 .3²
       2

S = 9 m

2) Uma pedra é lançada do décimo andar de um prédio com velocidade inicial de 5m/s. Sendo a altura nesse ponto igual a 30 m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², calcule a velocidade da pedra ao atingir o chão.

Resolução:

Dados:

v₀ = 5 m/s
h = 30 m
g = 10 m/s²

Utilizamos a equação de Torricelli para calcular a velocidade da pedra no final da queda livre:

v² = v₀² + 2.a.h
v² = 5² + 2.10.30
v² = 25 + 600
v² = 625
v = √625
v = 25 m/s

3) Uma partícula em movimento retilíneo movimenta-se de acordo com a equação v = 10 + 3t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Determine para essa partícula:

a) A velocidade inicial

b) A aceleração

c) A velocidade quando t=5s e t= 10s

Resolução:

a) Para encontrar o valor da velocidade inicial, devemos comparar a equação acima com a função horária da velocidade:

V = v_o + at
V = 10 + 3t

A partir dessa comparação, vemos que o termo que substituiu a velocidade inicial (v₀) da fórmula é o número 10. Portanto, podemos concluir que v₀ = 10 m/s.

b) Comparando novamente as equações, vemos que o que substitui a aceleração (a) na equação é o número 3. Portanto, a = 3 m/s² 

c) Quando t = 5s

v = 10 + 3.5
v = 10 + 15
v = 25 m/s

Quando t = 10 s

v = 10 + 3.10
v = 10 + 30
v = 40 m/s

Assistam a vídeo aula com o Professor Davi Oliveira através do link:

https://youtu.be/-MjoaenhAFc

Vídeo disponível no YouTube.

Agora façam os exercícios.

EXERCÍCIOS.

1) Um automóvel parte do repouso e atinge a velocidade de 108 km/h em 6s. Qual é a aceleração desse automóvel?

a) 6 m/s²

b) 5 m/s²

c) 4 m/s²

d) 3 m/s²

e) 2 m/s²

2) Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de intensidade 10 m/s². A velocidade inicial de um motociclista, com esta motocicleta, que deseja percorrer uma distância de 500m, em linha reta, chegando ao final desta com uma velocidade de intensidade 100 m/s é:

a) 1 m/s
b) 5 m/s
c) 10 m/s
d) 20 m/s
e) zero

3) Um ponto material está em MUV com aceleração escalar igual a -2 m/s². Sua velocidade escalar varia no tempo, segundo os dados da tabela abaixo.

Nos intervalos 0 a 2 s e 2 a 4 s, pode-se classificar o movimento respectivamente como:

a) Retrógrado acelerado; retrógrado retardado

b) Retrógrado retardado; progressivo acelerado

c) Progressivo retardado; retrógrado acelerado

d) Progressivo acelerado; progressivo acelerado

e) Progressivo retardado; retrógrado retardado

4) A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a amax = 0,09g, onde g = 10 m/s2 é a aceleração da gravidade.  Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a amax, a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km/h corresponde a:

a) 20 Km

b) 30 Km

c) 40 Km

d) 50 Km

e) 60 Km

5) Uma bola é lançada de uma torre, para baixo. A bola não é deixada cair mas, sim, lançada com certa velocidade inicial para baixo. Podemos afirmar que a aceleração adquirida pela bola é: 

a) exatamente igual a g. 

b) maior do que g. 

c) menor do que g. 

d) inicialmente, maior do que g, mas rapidamente estabilizando em g. 

e) inicialmente, menor do que g, mas rapidamente estabilizando em g.