Equação do 1º grau - 4º bimestre matemática

 

Bom dia turma!

Vamos começar o 4º bimestre falando de equações,iremos focar em equação do 1º grau,siga atentamente as orientações a seguir,pois ajudará nas realizações das atividades. Após analisar os exemplos dados,resolva os exercícios fazendo a resolução de cada um deles não coloque apenas o resultado, envie para meu email: gcaminha@prof.educacao.sp.gov.br ou entrega na escola até dia 28/10/2020

 

INTRODUÇÃO:

 

Na Matemática, a equação é uma igualdade que envolve uma ou mais incógnitas. Quem determina o “grau” dessa equação é o expoente dessa incógnita, ou seja, se o expoente for 1, temos a equação do 1º grau. Se o expoente for 2, a equação será do 2º grau; se o expoente for 3, a equação será de 3º grau.

 

Para exemplificar:

4x + 2 = 16 (equação do 1º grau)

 

x² + 2x + 4 = 0 (equação do 2º grau)

 

x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (equação do 3º grau)

 

A equação do 1º grau é apresentada da seguinte forma:

 

ax + b = 0

 

É importante dizer que a e b representam qualquer número real e a é diferente de zero (a 0). A incógnita x pode ser representada por qualquer letra, contudo, usualmente, utilizamos x ou y como valor a ser encontrado para o resultado final da equação. O primeiro membro da equação são os números do lado esquerdo da igualdade, e o segundo membro, o que estão do lado direito da igualdade.

 

Veja também: Método prático para resolver equações

 

Como resolver uma equação do primeiro grau

Para resolvermos uma equação do primeiro grau, devemos achar o valor da incógnita (que vamos chamar de x) e, para que isso seja possível, é só isolar o valor do x na igualdade, ou seja, o x deve ficar sozinho em um dos membros da equação.

 

O próximo passo é analisar qual operação está sendo feita no mesmo membro em que se encontra x e “jogar” para o outro lado da igualdade fazendo a operação oposta e isolando x.

 

Primeiro exemplo:

x + 4 = 12

 

Nesse caso, o número que aparece do mesmo lado de x é o 4 e ele está somando. Para isolar a incógnita, ele vai para o outro lado da igualdade fazendo a operação inversa (subtração):

 

x = 12 – 4

 

x = 8

 

Segundo exemplo:

x – 12 = 20

 

O número que está do mesmo lado de x é o 12 e ele está subtraindo. Nesse exemplo, ele vai para o outro lado da igualdade com a operação inversa, que é a soma:

 

x = 20 + 12

 

x = 32

 

Terceiro exemplo:

4x + 2 = 10

 

Vamos analisar os números que estão no mesmo lado da incógnita, o 4 e o 2. O número 2 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo e o número 4, que está multiplicando, passa para o outro lado dividindo.

 

4x = 10 – 2

 

4x = 10 – 2

     

4x =  8

 

X = 8/4

     

x = 2

 

Quarto exemplo:

-3x = -9

 

Esse exemplo envolve números negativos e, antes de passar o número para o outro lado, devemos sempre deixar o lado da incógnita positivo, por isso vamos multiplicar toda a equação por -1.

 

-3x = -9 (-1)

 

3x = 9

 

Passando o número 3, que está multiplicando x, para o outro lado, teremos:

 

x =  9/3        x = 3

 

 Quinto exemplo:

 2x/3   +  4/5  =  7/8

 

 

Nesse caso, devemos fazer o MMC dos denominadores para que eles sejam igualados e, posteriormente, cancelados (sempre na intenção de isolar a incógnita x):

 

 

 

O próximo passo é igualar os denominadores com o resultado do MMC. Os numeradores são encontrados pela divisão do MMC pelo denominador e a multiplicação pelo numerador:

 

 (120 ÷ 3.2x)/120  +  (120 ÷ 5.4)/120  =  (120 ÷ 8.7)/120

                                        

 

 80x/120  +  96/120  =  105/120

     

 

Depois de igualados os denominadores, ele podem ser cancelados, restando a equação:

 

80x + 96 = 105

 

O 96 está somando e vai para o outro lado da igualdade subtraindo:

 

80x = 105 – 96

 

80x = 9

 

Para finalizar, o 80 que está multiplicando x vai para o outro lado da igualdade dividindo:

 

x =  9/80

      

 

x = 0,1125

 

Obs.: Sempre que a incógnita x estiver entre parênteses e houver algum número de fora que esteja multiplicando esses parênteses, devemos distribuir a multiplicação do número para todos os componentes que estiverem dentro dos parênteses (esse processo é chamado de propriedade distributiva). Por exemplo:

 

5(3x – 9 + 5) = 0

 

Nesse caso, o 5 deve multiplicar todos os componentes de dentro dos parênteses para depois isolar a incógnita x:

 

15x – 45 + 25 = 0

 

15x – 20 = 0

 

15x = 20

 

x =  20/15 

       

 

                         x =  4/3 ou  x = 1,33333...   

 

 

Propriedade fundamental das equações:

A propriedade fundamental das equações é também chamada de regra da balança. Não é muito utilizada no Brasil, mas tem a vantagem de ser uma única regra. A ideia é que tudo que for feito no primeiro membro da equação deve também ser feito no segundo membro com o objetivo de isolar a incógnita para se obter o resultado final. Veja a demonstração nesse exemplo:

 

3x + 12 = 27

 

Começaremos com a eliminação do número 12. Como ele está somando, vamos subtrair o número 12 nos dois membros da equação:

 

3x + 12 – 12 = 27 – 12

3x = 15

Para finalizar, o número 3 que está multiplicando a incógnita será dividido por 3 nos dois membros da equação:

 3x  =  15
 3        3

x = 5

EXERCÍCIOS

 

1-Resolva as seguintes equações:

 

a)     x + 4 = 15

b)     2x – 5 = x + 10

c)      X + 1 = 0

d)     4x – 12 = 0

e)     X – 1 = 3