Aula 16- 4º Bimestre - Interação Gravitacional - Satélites

 

Boa tarde Alunos,

Nesta semana iremos trabalhar algumas defasagens no decorrer de bimestres anteriores.

Passo a passo:

Assistir as aulas do CMSP dos dias 13//10/2020 e 20/10/2020:  Interação Gravitacional e resolver os exercícios propostos no caderno.

Fazer a leitura do texto complementar e resolver as questões enviadas a seguir

 

ORIENTAÇÃO(ES) DO PROFESSOR(A) AO ALUNO: Leitura do texto  com auxilio , entrega da lista  feita a caneta ou lápis   no caderno e entregue via email institucional .   

Plantão de duvidas : joelmaaparecido@prof.educacao.sp.gov.br e 999835-2009

 

TEXTO: SATÉLITES

Os satélites são corpos que orbitam ao redor de um corpo celeste. Eles podem ser classificados como:

Naturais: astros celestes que orbitam ao redor de um planeta, por exemplo, a Lua;

Artificiais: São objetos feitos pelo homem e colocados em órbita de um corpo celeste. Existem vários satélites artificiais ao redor do nosso planeta e com diversas funções, como satélites de comunicação, meteorológicos, militares e astronômicos.

O movimento dos satélites ao redor de um planeta obedece às Leis de Kepler e à Gravitação Universal

Considerando o planeta da figura com massa M e um satélite de massa m em órbita circular, de raio r, em torno desse planeta, podemos obter a velocidade do satélite com a Lei da gravitação universal e uma expressão para o período do satélite através da terceira Lei de Kepler.

A força de atração gravitacional entre o satélite e o planeta é centrípeta, assim, podemos obter duas equações:

F = G . M .m e F = m.v²
             r²                r

Sendo as duas forças iguais, podemos igualar as duas equações, obtendo a expressão:

G . M .m = m.v²
     r²          r

Simplificando as equações, encontramos uma expressão para a velocidade orbital do satélite:

v² = G . M
       r

Para calcular o período do satélite, que é o tempo que ele leva para dar uma volta ao redor do planeta, podemos utilizar a expressão encontrada para a velocidade:

v² = G . M
      r

e relacioná-la com a equação da velocidade no movimento circular:

v = ω . r

obtendo a expressão:

ω². r² = G . M
            r

sendo ω = 2π, substituindo na equação acima, temos que:
                    T

4π^2. r² = G . M
 T²                 r   

Podemos encontrar também o período da órbita do satélite:

T² = 4π^2.. r³
GM

Se definirmos K como 4π², obteremos a Terceira Lei de Kepler ou Lei dos períodos:
                                      GM

T² = k
r³       

Lua: Satélite natural da Terra

A lua é o satélite natural da Terra. A hipótese mais aceita para a sua formação é que ela tenha sido resultado de um choque entre um corpo do tamanho de Marte e a Terra há cerca de 4,4 bilhões de anos.

A Lua localiza-se a uma distância de 384.400 km da Terra e tem um período orbital de 27 dias. Sua massa é igual a 7,349 . 10²² kg.

A Lua sempre embelezou o nosso céu, porém existem estudos que indicam que, a cada ano, ela afasta-se cerca de 4 cm do nosso planeta, o que poderá causar futuramente mudanças no clima e nas estações do ano, gerando sérias mudanças no estilo de vida da população terrestre. Mas ainda não precisamos nos preocupar, pois essas alterações podem demorar até milhões de anos.

Q1) Um satélite artificial encontra-se em equilíbrio em uma órbita circular em torno da Terra. Dobrando-se a massa desse satélite, é esperado que o raio r de sua órbita:

a) diminua pela metade.

b) permaneça inalterada.

c) aumente para 2r.

d) diminua para r/4.

e) aumente para 4r.

 

Q2) Um satélite em uma órbita de raio R completa uma volta em torno da Terra a cada seis horas. Se o mesmo satélite fosse colocado a uma distância 2R da Terra, seu período orbital seria igual a:

a) √2 h

b) 16√2 h

c) 12√2 h

d) 4√2 h

e) 2 h

 

Q3) O movimento de um satélite, natural ou artificial, em órbita no planeta Terra é completamente descrito por meio:

a) do sistema heliocêntrico, proposto por Nicolau Copérnico.

b) da mecânica de Galileu.

c) das três leis de Kepler.

d) da Lei da Gravitação Universal, de Isaac Newton.

e) do sistema geocêntrico, de Ptolomeu.

 

Q4) Em relação à Gravitação Universal e às leis de Kepler, assinale a alternativa correta entre os itens abaixo:

a) Dois satélites de massas diferentes apresentarão velocidades orbitais diferentes em relação a um mesmo astro.

b) Dois satélites, independentemente de suas massas, terão a mesma velocidade em relação à Terra se apresentarem o mesmo raio orbital.

c) A força que a Terra faz sobre um de seus satélites, seja ele artificial ou natural (como a Lua), é maior que a força que esses satélites farão sobre a Terra.

d) Quanto maior a inércia do satélite, menor será sua velocidade orbital.