Olá, turma!
Espero que todos estejam bem!
Prof.ª: Monica
Período: 09/09/2020
á 16/09/2020
Recurso: Assistir
as aulas no Centro de Mídias São Paulo realizadas em 11 ,12 e 17/08/2020.
Habilidade:(
EF08MA07) Associar uma equação linear de 1°grau com duas incógnitas a uma reta
no plano cartesiano.
Atenção:
*se for entrega pelo e-mail ou WhatsApp, tire foto e envie e
não esquecer do (nome e série);
*acompanhe as aulas do Centro de Mídias, ajudará nas
atividades propostas.
Dúvidas segue meu e –mail: monicax@prof.educacao.sp.gov.br e Whatsapp (11) 99870 - 3595
Assistam os vídeos abaixo:
Leia com atenção o
conceito abaixo:
Equações Lineares com
duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano
PLANO
CARTESIANO
Plano
cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René
Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em
comum. Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização
de alguns pontos no espaço. Esse método gráfico é utilizado em diversas áreas,
sobretudo na matemática e na cartografia.
Como fazer?
Para
localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta algumas indicações
importantes. A linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y). Já a linha horizontal
é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a
formação de 4 quadrantes:
É importante notar que no plano cartesiano os
números podem ser positivos ou negativos. Ou seja, os números positivos vão
para cima ou para a direita, dependendo do eixo (x ou y). Já os números
negativos, vão para a esquerda ou para baixo.
• 1.º quadrante: os números sempre serão
positivos: x > 0 e y > 0
• 2.º
quadrante: os números são negativos ou positivos: x 0
• 3.º
quadrante: os números são sempre negativos: x
• 4.º quadrante: os números podem ser
positivos ou negativos: x > 0 e y
Exemplos
As coordenadas
cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses, os
quais são chamados de elementos:
(X, y)
A: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)
Esses
elementos formam um “par ordenado”. O primeiro elemento corresponde ao eixo das
abscissas (x). Já o segundo elemento corresponde ao eixo das ordenadas (y).
Note que o ponto em que os eixos se encontram é chamado de “origem “e
corresponde ao par ordenado (0, 0).
Produto Cartesiano
O produto cartesiano é usado na teoria dos
conjuntos. É aplicado em conjuntos distintos e corresponde à multiplicação
entre os pares ordenados. Esse método também foi criado por René Descartes.
Exercícios Resolvidos
1. 1 . Localize
os pares ordenados no plano cartesiano:
(X, y)
a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e)
(8, 0)
a) y = 0
b) x = -2
Respostas do
exercício
a) Primeiro, substituímos o valor de y por 0
na equação:
4x + y = 20
4x + 0 = 20
Depois,
resolvemos a equação para encontrar o valor de x:
4x + 0 = 20
4x = 20
x = 20/4
x = 5
Então, a solução da equação é o par
ordenado (0, 5).
b) Primeiro, substituímos o valor de x por -2 na equação:
4x + y = 20
4. (-2) + y = 20
Depois, resolvemos
a equação para encontrar o valor de y:
4. (-2) + y = 20
-8 + y = 20
y = 20 + 8
y = 28 Então, a solução da
equação é o par ordenado (-2, 28).
3) verifique quais dos pares abaixo são soluções da equação 9x + y =1.
(0, 1) (1, 0) (1, -8) (-1, 10)
Respostas do
exercício
Devemos substituir
cada par ordenado na equação. Se a igualdade for verdadeira, então, o par
ordenado é solução da equação.
Substituindo por (0, 1) → x = 0 e y = 1
9x + y = 1
9. 0 + 1 = 1
0 + 1 = 1
1 = 1
Chegamos a uma
igualdade verdadeira, então o par ordenado (0, 1) é solução da equação.
Substituindo por (1, 0) → x = 1 e y = 0
9x + y = 1
9. 1 + 0 = 1
9 = 1 → isso é um absurdo, pois 9 não é igual a 1.
Chegamos a uma igualdade que não é verdadeira. Então, o par
(1, 0) não é solução da equação.
Substituindo por (1, -8) → x = 1 e y = -8
9x + y = 1
9 . 1 + (-8) = 1
9 – 8 = 1
1 = 1
Chegamos a uma
igualdade verdadeira, então, o par ordenado (1, -8) é solução da equação.
Substituindo por (-1, 10) → x = -1 e y = 10
9x + y = 1
9 . (-1) + 10 = 1
-9 + 10 = 1
1 = 1
Chegamos a uma igualdade verdadeira, então, o par ordenado (-1,
10) é solução da equação.
Assim, os pares (0,1), (1, -8) e (-1, 10) são
soluções da equação 9x + y = 1.
4). Determine três pares ordenados que sejam soluções da
equação x + 2y = 20.
Respostas do
exercício
Existem
infinitos pares ordenados que são soluções da equação. Para encontrar um par
ordenado, temos que atribuir valor para uma das incógnitas e, depois, encontrar
o valor da outra.
Vamos escolher x = 0 e substituir na equação:
x + 2y = 20
0 + 2y = 20
2y
= 20
y = 20 /2
y = 10
Então, o par ordenado
(0, 10) é uma das soluções dessa equação.
Agora, vamos escolher y = 0 e substituir na
equação:
x + 2y = 20
x + 2 . 0 = 20
x + 0 = 20
x = 20
Então, o par ordenado (20, 0) é uma das soluções dessa
equação.
Por
fim, vamos escolher y = 5 e substituir na equação:
x + 2y = 20
x + 2 . 5 = 20
x + 10 = 20
x
= 20 – 10
x = 10
Então, o par ordenado
(10, 5) é uma das soluções dessa equação. Se você escolher outros valores, encontrará
outras soluções.
5). Escreva uma
equação que represente a seguinte situação: o dobro de um número x diminuído de 7 é igual ao número y.
Vamos montar a equação por partes, a partir de
cada informação dada:
O dobro de um número x → 2x
O dobro de um número x diminuído de 7 → 2x – 7
O dobro de um número x diminuído de 7 é igual a y → 2x – 7 =
y
Então, a equação é: 2x – 7 = y
6). Um livro tem 120
páginas. Pedro já leu x páginas e faltam y páginas para ele terminar de ler o
livro. Escreva uma equação que represente essa situação.
Respostas do exercício
O número de páginas do livro vai ser igual à soma do número
de páginas lidas mais o número de páginas que ainda não foram lidas.
Como temos que:
x → é
o número de páginas lidas
y → é o número de páginas que ainda não foram
lidas
120 → é o total de páginas
Então, a equação é x
+ y = 120
Para essa semana faça os exercícios do caderno do aluno
volume 3 páginas 65 
6.1 ; 6.2 ; 6.3 e 6.4
66 5.3 e 1.1
67 2.1;2.2;2.3 e 3.1
68 3.2 ; 4.1 e 4,2
Qualquer dúvida
entrar em contato: e-mail: (monicax@prof.educacao.sp.gov.br ) ou manda mensagem no Whatsapp
(99870-3595) com suas dúvidas.
explicou tanto que não entendi nada
ResponderExcluirBom dia !!
ExcluirPor favor ,mande suas dúvidas pelos canais disponível ...