Semana de estudos intensivos: energia mecânica, potencia e trabalho.

Recomendações aos alunos:
* Leiam com atenção e observemos exemplos.
* Assistam às aulas pelo CMSP, TV, plataforma de estudos Stoodi e façam pesquisas em livros didáticos ou pela internet.
* Não esqueçam de identificar as atividades com nome, ano, turma e n° de chamada ( se possível ).
* Enviem as atividades para o E-mail: josecorreia@prof.educacao.sp.gov.br
* Data de entrega: até 04/08.

Semana de estudos intensivos.

Ola pessoal! Vamos revisar os conteúdos estudados nesse bimestre.

- Energia mecânica: é a energia associada ao movimento. É constituída por três diferentes formas de energia, energia cinética, energia potencial gravitacional e energia potencial elástica.

Fórmulas:

Em = Ec + Epg

Ec = m . v²

            2

Epg = m . g . h

Epe = K . x² 

              2

No S.I. a unidade de medida de energia é o joule (J). Em homenagem ao físico James Prescott Joule.

Onde:

Em = energia mecânica ( joule(J))

Ec = energia cinética (joule(J))

Epg = energia potencial gravitacional (joule(J))

Epe = energia potencial elástica (joule (J))

m = massa (quilograma (Kg))

v = velocidade (metros por segundo (m/s))

g = aceleração da gravidade metros por segundo ao quadrado (m/s²))

h = altura em relação ao solo (metros (m))

K = constante elástica (newton por metro (N/m))

x = deformação sofrida pela mola ou elástico (metros (m))

- Potencia: é a grandeza física que mede a rapidez com que um trabalho é realizado. 

No S.I. a unidade de medida de potencia é o watts (W). Em homenagem ao físico inglês James Watts.

Fórmula:

P = E 

      Δt

Onde:

P = potencia ( watts(W) )

E = energia ( joule (J))

Δt = tempo ( segundos (s))

Assim, temos que: 1W = 1J 

                                         1s

A potencia de um  veículo pode ser medida também em Horse power (HP) ou em cavalo vapor (CV).
1 HP = 745,7 W
1 CV = 735,5 W

- Trabalho: ocorre quando ao se aplicar uma força em um objeto, este sofre um deslocamento.

Fórmula:

T = F . d . cos Θ

Onde: 

T = trabalho da força ( joule (J))

F = força aplicada (newton (N))

d = distância percorrida pelo objeto (metros (m))

cos Θ = cosseno do ângulo formado entre a força e o deslocamento do objeto.

Exemplos.

1) Uma boneca de massa igual a 0,5 kg foi derrubada de uma janela do 3º andar, numa altura de 10 m do chão. Qual a energia cinética da boneca ao atingir o solo e qual a velocidade com que ela caiu? Considere a aceleração da gravidade como sendo 10 m/s².

Resolução:

m = 0,5kg

h = 10m

g = 10m/s²

A energia potencial se transforma em energia cinética durante a queda, e no solo a energia cinética é igual a energia potencial.

Ec = Epg

Epg = m . g . h

Epg =  0,5 . 10 . 10

Epg = 50J

Assim, temos: Ec = Epg = 50J

A velocidade com que a boneca chega ao solo é:

Ec =m . v² 

           2

50 = 0,5 . v² 

              2

50 . 2 = 0,5 . v²

100 = v²

 0,5

v² = 200

v = ⎷200

v ≅ 14,14 m/s

2) Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A, que está a 5,0 m de altura. Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que g = 10 m/s², calcule:

a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B;

b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura.

Resolução:

a) Aplicando o princípio da conservação da energia mecânica, temos:

Ema = Emb

Eca + Epga = Ecb + Epb

0 + m . g .h = m . v² + 0

300 . 10 . 5 = 300 . v²

                           2

50 = v²

        2

50 . 2 = v²

100 = v²

v = ⎷ 100

v = 10m/s.

b) Emb = Emc

Ecb + Epgb = ECc + Epc

m . v² + 0 = ECc + m. g . h

    2                 

300 . 10² = ECc + 300 . 10 . 4

       2

300 . 100 = ECc + 12000

       2

30000 = ECc + 12000

    2

15000 - 12000 = ECc

ECc = 3000J

                          

3) Imagine a seguinte situação: um operário da construção civil precisa carregar um saco de cimento de 50 kg. Ele levanta esse saco de cimento e se desloca por 20 metros na horizontal. Adote g = 10 m/s². Calcule o trabalho realizado pela força do operário sobre o cimento.

A resposta é zero. Embora o operário exerça uma força em módulo igual ao peso do saco de cimento, que é de 500 N, essa força é na vertical, enquanto seu deslocamento é na horizontal, ou seja, o ângulo entre a força e o deslocamento é 90°. Quando a força e o deslocamento formam um ângulo igual a 90°, o trabalho realizado por essa força é nulo. Veja: 

 T = F . d . cos θ

θ = 90°, logo cos 90° = 0, então T = 0

T = 500 . 20 . 0

T = 0

4) Um objeto é empurrado por uma força de intensidade 100 N que forma um ângulo de 60º com a horizontal. Sabendo que a velocidade do objeto durante a atuação da força é de 2 m/s, determine a potência média desenvolvida.

Resolução:

F = 50N

v = 2m/s

cos 60° = 0,5

P = ?

Sabemos que P  = E/Δt, a energia, nesse caso, é o trabalho realizado pela força. Assim, temos:

E = T

E = F . d . cos 60°

E = 100 . 2 . 0,5  ( 2m/s significa 2m a cada segundo, assim d = 2m e o tempo é t = 1s )

E = 100J

P = E/Δt

P = 100/1

P = 100W

5) Calcule a energia potencial elástica armazenada em uma mola, cuja constante elástica é 100 N/m, que está comprimida, apresentando uma deformação de 45 cm.

Resolução:

Epe = ?

K = 100N/m

x = 45cm = 0,45m

Epe = K . x²

             2

Epe = 100 . 0,45²

                 2

Epe = 100 . 0,2025

                  2

Epe = 20,25

              2

Epe = 10,125J

Agora faça os exercícios.

Exercícios.

1) Uma força constante, de intensidade 100 N, é aplicada numa caixa de 5 Kg. Sabendo que o ângulo formado entre a força e o deslocamento é de 60°. Nessas condições, qual o trabalho realizado pela força, caso o deslocamento da caixa seja de 2 m? Dado: cos 60° = 0,5.

a) 100 J

b) 110 J

c) 120 J

d) 90 J

e) 130 J

2) A potência de um veículo é de 58 CV. Pode afirmar que a potência desse veículo é de aproximadamente:

a) 43,2 KW

b) 42,6 KW

c) 41,5 KW

d) 44,6 KW

e) 45,4 KW

3) Uma bola de massa 250 g cai, a partir do repouso do 5° andar de um prédio. Se cada andar tem 3,24 m de altura, e adotando a gravidade local como 10 m/s², podemos afirmar que a bola atinge o solo com uma velocidade de:

a) 18 Km/h

b) 20 Km/h

c) 64,8 Km/h 

d) 38,4 Km/h

e) 50 Km/h

4) Uma motocicleta de 120 Kg que viaja com velocidade constante de 90 Km/h, tem uma energia cinética de:

a) 52,4 .10³ J

b) 48,6 . 10³ J

c) 3,75 . 10² J

d) 37,5 . 10³ J

e) 4,86 . 10² J

5) A figura representa um objeto de massa 500 g que é solto, a partir do repouso de uma altura 

H = 5 m de uma rampa perfeitamente lisa. Desprezando todas as forças dissipativas, a adotando a aceleração da gravidade local como g = 10 m/s². Qual é a constante elástica da mola, sabendo que ao ser atingida pelo bloco, ela se comprime 5 cm?

Obs: a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética que é transferida integralmente para mola na forma de energia potencial elástica.

a) 2  N/m

b) 20 N/m

c) 2 . 10² N/m

d) 2 . 10³ N/m

e) 2 . 104 N/m