RELAÇÕES DE PROPORCIONALIDADE DIRETA E INVERSA

     Entendemos por grandezas tudo aquilo que pode ser contado ou medido, a altura de uma árvore que plantamos ao longo do tempo, o peso de uma pessoa ao longo da vida, o preço do combustível a cada dia, a temperatura do refrigerante colocado em uma geladeira, o preço a pagar por uma corrida de Uber são alguns exemplos de grandezas.

     Duas grandezas x e y podem variar de modo interdependente, de tal forma que assumam valores inter -relacionados. Quando deixando variar livremente os valores de uma grandeza x, notamos que os valores de outra grandeza y também variam, de tal forma que cada valor de x corresponde a um e somente um valor de y, então dizemos que y é uma função de x; dizemos ainda que x é a variável independente e y é a variável dependente. Por exemplo:

a)A área A de um quadrado é uma função de seu lado x; se os valores de x variarem livremente( neste caso x não pode assumir valores negativos), então os valores de A variarão em função de x, portanto A= f(x). Neste caso temos A = f(x)= x²

b)Dada a tabela:

Quantidade de Canetas (unidades)	Valor a pagar (R$)
5	10
7	14
10	20

Podemos observar  que o valor a pagar deponde da quantidade de canetas.

Grandezas Diretamente Proporcionais

         Quando x e y são grandezas diretamente proporcionais, elas aumentam ou diminuem simultânea e proporcionalmente, ou seja a razão   y/x   é constante, resultando em y = k. x (k é uma constante).

Grandezas Inversamente Proporcionais

          Quando x e y são grandezas inversamente proporcionais, sempre que uma delas aumenta a outra diminui na mesma proporção e vice versa, de modo que o produto das duas permanece constante x . y = k  ou  seja y = k/x , onde k é uma constante não nula.

Exemplos:

a)     A altura de uma pessoa é diretamente proporcional à sua idade t?

A altura   a  de uma pessoa é uma função da sua idade t, porem não é diretamente proporcional, pois quando  a idade duplica a altura não duplica.

b)     O perímetro p  de um quadrado é diretamente proporcional ao seu lado a?

Sim pois se o lado aumenta o perímetro p aumenta proporcionalmente.

c)     A produção de automóveis e produção de tratores (anual , em milhares)

Paises	Automóveis	Tratores
A	100	8
B	200	16
C	300	24

A produção de automóveis cresce simultaneamente com a produção de tratores; ou seja, ela é diretamente proporcional  à produção de tratores, observe que quando um dobra o outro também dobra, se um triplica o outro também triplica.

d)     Um premio P da loteria deve ser dividido em partes iguais, cabendo um valor x a cada um dos n ganhadores. Considerando o um premio P de 400 mil.

n	x
1	400
2	200
4	100

A partir do fato que os R$ 400 mil serão divididos em partes iguais entre os n ganhadores, concluímos que cada um deles corresponderá um valor x, sendo n . x = 400.000, logo n e x são inversamente proporcionais.

EXERCÍCIOS

1) Se três cadernos custam R$ 12,00,  o preço de seis cadernos será:

2) Para encher um tanque são necessárias 20 vasilhas de 6 litros cada uma. Se forem usadas vasilhas de 3 litros cada, quantas serão necessárias?

3) Em 10 minutos, 27 secretárias com a mesma habilidade digitaram o equivalente a 324 páginas. Nas mesmas condições, se o número de secretárias fosse 50, teoricamente quantas páginas seriam digitadas?

4) Três caminhões transportam 250  m³ de areia. Quantos caminhões iguais a esse serão necessários para transportar 7000 m³ de areia?

5)Em cada um dos casos apresentados a seguir , verifique se há ou não proporcionalidade. Se existir , expresse tal fato algebricamente, indicando o valor da constante de proporcionalidade. Em caso negativo, justifique sua resposta.

a) Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:

Tempo (minutos)	Procução (kg)
5	100
10	200
15	400

b) Um objeto em movimento constante faz certo deslocamento em certo tempo

Deslocamento ( m)	Tempo (t)
3	1
9	3
27	9

c) Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante, obtendo assim um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo:

Velocidade (m/s)	Tempo (s)
5	200
10	100
20	50

ORIENTAÇÕES:

-ACOMPANHAR AS AULAS NO CENTRO DE MÍDIAS;

- FAZER  OS EXERCÍCIOS;

-NÃO É NECESSITÁRIO COPIAR NADA, APENAS IDENTIFIQUE A QUESTÃO E RESOLVA;

-ENTREGAR ATÉ 17/06

-NÃO ESQUECER DE SE IDENTIFICAR :COLOCAR NOME, NÚMERO E SÉRIE.

-DÚVIDAS PELO BLOGGER OU E-MAIL: claudiamatos@prof..educacao.sp.gov.br