FUNÇÕES

     Antes de falarmos sobre as funções, vamos relembrar o que são expressões algébricas  e  equações.

Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e operações.

As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações.

As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e representam um valor desconhecido.

Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser multiplicados pelos valores atribuídos as letras.

Exemplos

a)     x + 3

b)     3k -1

c)     b² – 2ac

 

Equação é uma expressão algébrica que contém uma igualdade. Ela foi criada para ajudar as pessoas a encontrarem soluções para problemas nos quais um número não é conhecido.

 

Assim como os polinômios, as equações polinomiais possuem seu grau. Para determinar o grau de uma equação polinomial, basta encontrar a maior potência cujo coeficiente seja diferente de zero. Portanto, as equações dos itens anteriores são, respetivamente:

A equação é do primeiro grau: 4x – 1 = 0.

A equação é do segundo grau: 2x² – 4 = 0.

A equação é do terceiro grau: 7x³ – x² + 4x + 3 = 0.

A equação é do quarto grau: 3x⁴ + 4x² – 2 = 0.

 

O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de luz, que depende da quantidade de energia consumida.

Toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função.

Um exemplo de relação de função pode ser expresso por uma lei de formação que relaciona: o preço a ser pago em função da quantidade de litros de combustível abastecido. Considerando o preço da gasolina igual a R$ 4,50, temos a seguinte lei de formação: f(x) = 4,50x, onde f(x) = preço a pagar e x = quantidade de litros. Observe:

 

Litros(x)      Preço a pagar em R$

1                                                                4,50

2                                                                9,00

3                                                                13,50

4                                                                18,00

5                                                                22,5

 

Verifique que para cada valor de x temos uma representação em f(x), esse modelo é um típico exemplo de função do 1º grau.

    Função determina uma relação entre os elementos de dois conjuntos. Podemos defini-la utilizando uma lei de formação, em que, para cada valor de x, temos um valor de f(x). Chamamos x de domínio e f(x) ou y de imagem da função.

A formalização matemática para a definição de função é dada por: Seja X um conjunto com elementos de x e Y um conjunto dos elementos de y, temos que:

f: x → y

 

 

Assim sendo, cada elemento do conjunto x é levado a um único elemento do conjunto y. Essa ocorrência é determinada por uma lei de formação, onde x é a variável independente e  y é a variável dependente. Isso porque, em toda função, para encontrar o valor de y, devemos ter inicialmente o valor de x.

 

Exemplos:

 

I)                Dada a função f(x) = 2x + 1 as determine f(1), f(3) e f(8)

f(1)  = 2. 1 +1 = 3

f(3)  = 2. 3+1 = 7

f(8) = 2. 8 +1 =17

 

 

II)              Em uma feira, uma pessoa comprará maçãs por R$ 1,50 a unidade e, além disso, pagará uma taxa única de R$ 0,20 pelo uso das sacolas plásticas.  A função do primeiro grau que retrata, de forma correta essa situação é

f(x) = 1,50(x) + 0, 20

onde: 1,5 e 0,20 são os coeficientes

x é a variável

se eu quiser saber o valor pago por 10 maças

f(10) = 1,50 . 10 + 0,20 = 15,00 + 0,20 =15,20

 

III)           O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação p = – 0,2x + 100. Sendo assim, qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$ 60,00?

Se p representa o preço dos ingressos e sabemos que em determinada sessão esse valor foi de R$ 60,00, então basta substituirmos p por 60 :               

 

        p = – 0,2x + 100:

p = – 0,2x + 100
60 = – 0,2x + 100
0,2x = 100 – 60
0,2x = 40
x = 40
      0,2
x = 200

IV)           Dada a seguinte função f(x) = x + 1, e os conjuntos A(1, 2, 3, 4, 5) e B(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Vamos construir o diagrama de flechas:

 

A	x	1	2	3	4	5
B	f(x)	2	3	4	5	6

 

 

Nessa situação, temos que:

Domínio: representado por todos os elementos do conjunto A.
(1, 2, 3, 4, 5)

Contradomínio: representado por todos os elementos do conjunto B.
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Imagem: representada pelos elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem correspondência com o domínio (conjunto A).
(2, 3, 4, 5, 6)

 

EXERCICIOS:

1) Uma locadora aluga um carro nas seguintes condições : uma taxa fixa de R$ 200 e mais R$ 5 por quilômetro rodado​. 

a) represente a função que descreve as situação acima;

b)  calcule o valor a pagar por 15 quilometros rodados.

 2)     Considere f uma função com domínio nos reais de forma que sua lei de formação seja dada por :        f(x) = – x² + 2x – 3. Sendo assim, determine:

a) f(0)

b) f(2)

c) f(-3)

 

3) A tabela a seguir mostra alguns valores de uma função y = f(x). Sabendo que f(x) =  x²  -1, complete a tabela e represente no diagrama.

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	0	3	8	15	24

 

4) A figura abaixo representa o boleto de cobrança da mensalidade de uma escola referente ao mês de junho de 2008.

Temos que M(x) é o valor, em reais, da mensalidade a ser paga, e x é o número de dias em atraso. Determine a função que oferece o valor do boleto para pagamento com atraso, e calcule o valor de uma mensalidade com 12 dias de atraso. 

 

 ORIENTAÇÕES:

- ACOMPANHAR AULAS DO CENTRO DE MÍDIAS (CMSP)

-FAZER OS EXERCÍCIOS DO CADERNO DO ALUNO APRENDER SEMPRE PÁGINAS  2, 3, 4  e 5

-ENTREGAR OS EXERCÍCIOS  ATÉ 24/06

-NÃO ESQUECER DE SE IDENTIFICAR :COLOCAR NOME, NÚMERO E SÉRIE.

-DÚVIDAS PELO BLOGGER OU E-MAIL: claudiamatos@prof..educacao.sp.gov.br