FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU  OU  FUNÇÃO AFIM

 

Relembrando :Uma função é uma regra matemática que relaciona cada elemento x, de um conjunto A, a um único elemento y, de um conjunto B; x e y são conhecidos, respectivamente, como variável independente e variável dependente, pois o valor de y sempre dependerá do valor de x.

Função do primeiro grau é uma lei que relaciona cada elemento de um conjunto a um único elemento de outro, e onde a variável independente, no caso o x, é uma potência de expoente 1.

O grau de uma função é dado pelo maior expoente da variável independente. No caso das funções do primeiro grau, o maior expoente é 1.Uma função do primeiro grau é aquela em que a lei de formação pode ser escrita na seguinte maneira:

f(x) = ax + b

Onde a e b pertencem ao conjunto dos números reais, e a é diferente de zero. Esta função pode ser chamada de função afim, e também pode ser descrita como y = ax + b.

Exemplos:

·        f(x) = 3x – 2, onde a = 3 e b = -2;

·        f(t) = -5t + 4, onde a = -5 e b = 4;

·        f(k) = 8k, onde a = 8 e b = 0.

 

 

Função crescente

Uma função é crescente quando o seu coeficiente “a” é maior que zero. A medida que aumentamos o valor de “x”,  “y” aumenta

Considere a função: y = 5x + 2.

Se x = 1, ao substituirmos achamos y = 7

Seguindo esse raciocínio, se x = 2, y = 12.

Se x = 3, y = 17.

Notamos, então, que o aumento de “x” implica o aumento de “y”, caracterizando assim uma função crescente.

 

Função decrescente

Uma função é decrescente quando o seu coeficiente “a” é menor que zero. Na função decrescente, acontece o contrário, isto é, se aumentamos o “x”, o valor de “y” diminui.

Considere a função: y = – 2x + 1.

Se x = 1, ao substituirmos, achamos y = – 1.

Se x = 2, y = – 3.

Por fim, se x = 3, y = – 5.

Portanto, “x” aumenta enquanto que “y” diminui na mesma proporção

Raiz  de uma função

Raiz de uma função (seja qual for o grau) é todo número que, ao ser substituído na equação (no lugar de “x”), tem a capacidade de zerar a sentença. Graficamente falando, é o ponto onde a reta toca no eixo x (conhecido também como eixo abscissa).

Como achar a raíz de um polinômio do 1º grau?

Basta você igualar a equação a zero e calcular o “x” correspondente. Veja:

 

y = 10x + 5

10x + 5 = 0

10x = – 5                                                                                                                          

x = – 5/10

x = -1/2

Logo, o número – 1/2 é raiz da função y = 10x + 5.

 

 

Gráfico da função do 1º Grau

Todo gráfico de função de 1º grau (seja qual for o valor dos coeficientes “a” e “b”) é expresso por uma reta.

Além desse conceito, devemos analisar corretamente qual a influência do sinal do coeficiente “a” para o perfil da reta.

 Quando uma função do primeiro grau tem um coeficiente “a” maior que zero, seu gráfico obrigatoriamente será uma reta crescente; Já para coeficientes “a” negativos, a reta sempre será decrescente.

 

Em relação à análise do coeficiente “b” para o estudo do gráfico, basta lembrar que o valor numérico de “b” representa o ponto onde a reta intercepta o eixo y (conhecido também como eixo das ordenadas).

 

Exemplos:

I) Uma padaria vende o kg do pão a R$ 14,00. João, toda manhã, compra pães nessa padaria e sempre paga no cartão de crédito. Sabendo que a padaria cobra uma taxa fixa de R$ 2,00 para compras no cartão de crédito, ache:

a) a função de primeiro grau que descreve o valor a ser pago por João.

P(k) = 14k + 2

 

b) o valor a ser pago caso João compre 5 kg de pão

P(5) = 14 . 5 + 2 = 70 + 2 = 72.

 

II) Determine os coeficientes e as raízes das funções a seguir:

A)   y = 2x + 1

 

a = 2 (coeficiente angular)

b = 1 (coeficiente linear)

2x+1= 0

2x = -1

x = -1/2

 

B)    y = -5x +10

a = -5

b = 10

-5x +10 = 0

-5x = -10

   x = 10/5 = 2

 

Exercícios:

 

1)     Um táxi começa uma corrida com o taxímetro marcando R$ 4,00. Cada quilômetro rodado custa R$1,50. Se ao final de uma corrida, o passageiro pagou R$ 37,00 , Qual foi a quantidade de quilômetros percorridos?

2)     Dada as funções a seguir determine os coeficientes e classifique em crescente ou decrescente.

a)     f(x) = 5x+3

b)     f(x) = -2x+7

c)     f(x) = x -9

d)     f(x) = -3x -1

 

3)     Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:

Plano          Custo mensal (Fixo)                Custo por minuto (adicional)              

A                              R$ 35,00                                  R$ 0,50

B                              R$ 20,00                                  R$  0,80

C                                  0                                           R$ 1,20

 

Qual é o plano mais vantajoso para alguém que utilize apenas 25 minutos por mês ? Justifique sua resposta.

4)     Determine as raízes das funções:

a)     f(x) = 5x +12

b)     f(x) = -3x -18

c)     f(x) = x -10

d)     f(x) = -4x +18

 

 

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