PROGRESSÃO  GEOMÉTRICA

Uma progressão geométrica (P.G) é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante, chamada razão da PG, representada pela letra “q” .

* A razão de uma PG pode ser encontrada a partir da divisão de um termo da sequência pelo seu antecessor. Ao fazer isso, caso ela seja realmente uma progressão geométrica, essa divisão sempre será igual a q.

Exemplo:

(1, 2, 4, 8, 16, 32)

   q = 2         4         8           16        32  =   2
         1          2        4             8        16

Exemplo de progressão geométrica:

(1, 3, 9, 27, 81, …)

Para encontrarmos a razão de uma PG basta dividirmos um número pelo seu antecessor.

3     =    9    =   27  =      81  =    3

                                                         1          3          9           27

Cada termo dessa PG, exceto o primeiro, é resultado de um produto de seu antecessor por 3, pois 3 = 3·1, 9 = 3·3 e assim por diante.

A razão de uma P.G  e  seus elementos são representados por uma letra minúscula seguida de um número que indica a posição do número. Por exemplo, na P.G acima, o termo a₁ é o primeiro termo e é igual a 1. O termo a₄ é o quarto termo e é igual a 27. Dessa forma, é costume indicar o enésimo termo de uma PG por a_n.

Uma progressão geométrica pode ser crescente, quando sua razão for maior que um; decrescente, quando a razão for um número entre zero e um; constante, quando a razão for exatamente um; e oscilante, quando a razão for menor que zero.

Essa sequência pode ser finita, quando há limitação de termos na sequência, ou infinita, caso ocorra exatamente o contrário.

Fazendo uso da definição de PG, podemos escrever o enésimo termo como um produto de seu antecessor a_n - 1 pela razão. Assim, a definição das progressões geométricas também pode ser dada da seguinte maneira:

(a₁,a₂,a₃,....a_n,...)          P.G.↔ a_n = a  _n-1  . q

 

TERMO GERAL DA P.G

O termo geral de uma PG é uma expressão que pode ser usada para encontrar um termo qualquer de uma progressão geométrica. Esse termo também é expresso por a_n e a expressão/fórmula utilizada para determiná-lo é:

a_n =  a₁  . q ^{n -1}

Onde:

n é o índice do termo que queremos determinar, ou seja, está ligado à posição desse termo na PG;

a₁ é o primeiro termo da progressão geométrica e

q é sua razão.

Por exemplo, para determinar o décimo termo da PG (1, 2, 4, 8, 16, …), podemos fazer:

a₁₀ = 1·2^{10 – 1}

Pois a₁ = 1, q = 2 e n = 10. Prosseguindo nos cálculos:

a₁₀ = 1·2⁹

a₁₀ = 2⁹

a₁₀ = 512

ATIVIDADES:

 CADERNO DO ALUNO : PÁGINA 16: EXERCICIO 6; PÁGINAS16,17,18: EXERCICOS 1,2,3,4,6  e 7.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO:

1)     Determine a razão da P.G.

      a)(1, 2, 4, 8, 16, …)

b) (-1, -3, -9, -27, -81, …) 

c)(5, 25, 125, 625, …)

d)(40, 20, 10, 5, ⁵⁄₂, …)

e)(2, -4, 8, -16, 32, …)

2)  Determine os 8 primeiros termos de cada uma das PGs

a) (1,4,16,...)

b) (8,4,2,1,..)

c) (5,10,20,..)

d) (-7, 21, -63...)

3) Determine o décimo termo de uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 2 e a razão é 3.

4) Qual é o décimo quinto termo da PG (1, 2, 4, 8, …)?

5) Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. Elas deverão ser empilhadas respeitando a seguinte ordem: uma tábua na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já estejam na pilha. Por exemplo:
                                 1ª pilha           2ª pilha          3ªpilha          4ª pilha
                                      uma              duas                quatro          oito
Determine a quantidade de tábuas empilhadas na 12ª pilha.

OBS:

- Leiam com atenção;

-Podem usar o blogger para tirar dúvidas;

-Fazer revisão de potencias e propriedades de potencias,

- Enviar somente os exercícios de fixação até 22/05 para o e-mail : claudiamatos@prof.educacao.sp.gov.br,

-Não esquecer de identificar: colocar nome, número e série.

*Segue  o código de cada turma no classroom

1B: cbq7mnn

1C: r6mtwmc

1D: nsem5pf

1E: z3linp7

1F: fp7gkeo